【推荐1】已知数列的前项和为，满足，.
（Ⅰ）求数列的前项和；
（Ⅱ）令，求的前项和.

【推荐2】设是数列的前n项和，且，．
(1)求；
(2)求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)已知求数列的前20项和．

【推荐1】已知的前n项和为，，且满足______，现有以下条件：
①；②；③
请在三个条件中任选一个，补充到上述题目中的横线处，并求解下面的问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的前n项和，并证明：．

【推荐2】某学校实验室有浓度为2 g/ml和0.2 g/ml的两种K溶液．在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为2 g/ml和0.2 g/ml的两种K溶液各300 ml分别装入两个容积都为500 ml的锥形瓶A，B中，先从瓶A中取出100 ml溶液放入B瓶中，充分混合后，再从B瓶中取出100 ml溶液放入A瓶中，再充分混合．以上两次混合过程完成后算完成一次操作．设在完成第n次操作后，A瓶中溶液浓度为a_n g/ml，B瓶中溶液浓度为b_n g/ml.(lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)
（1）请计算a₁，b₁，并判定数列{a_n－b_n}是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；
（2）若要使得A，B两个瓶中的溶液浓度之差小于0.01 g/ml，则至少要经过几次？

【推荐3】成等差数列的三个正数的和等于9，且这三个数分别加上2,3,5后成为等比数列中
（1）求数列的通项公式
（2）求数列的前n项和

【推荐1】在数列中，，，且对任意的，都有.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)，若数列是单调递增数列，求实数的取值范围.

【推荐2】已知数列、满足：，，数列前n项和为．
（1）若，求数列的通项公式及；
（2）若，求证：．

【推荐3】已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为.

【推荐1】已知数列满足，.
（1）数列通项，证明：为等比数列；
（2）求前n项和.

【推荐2】在递增的等差数列中，，是和的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求．

【推荐3】已知数列的前n项和为，，且为与的等差中项，当时，总有．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列落在区间内的项的个数，求数列的前m项和．