1 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

2 . 年意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”，又称斐波那契数列，即该数列中的数字被人们称为神奇数，在现代物理，化学等领域都有着广泛的应用若此数列各项被除后的余数构成一新数列，则数列的前项的和为________.

3 . 设首项为1的数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（　　）

A．数列为等比数列

B．数列的通项公式为

C．数列为等比数列

D．数列的前n项和为

4 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（       ）

A．4956

B．4959

C．4962

D．4965

5 . 在等差数列中，，前12项的和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列为以1为首项，3为公比的等比数列，求数列前8项的和.

6 . 设数列的前项和为，下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则的最小值为

C．若，则数列的前17项和为

D．若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为2023

7 . 已知数列满足，，记数列的前项和为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 记为数列的前项和，已知，，且数列是等差数列.
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 已知数列，均为递增数列，的前项和为，的前项和为.且满足，，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设数列的前项和为，若存在实数使得对任意，都有，则称数列为“数列”，则以下结论正确的是（       ）

A．若是等差数列，且，公差，则数列是“数列”

B．若是等比数列，且公比满足，则数列是“数列”

C．若，则数列是“数列”

D．若，则数列是“数列”