1 . 已知数列
，
，且满足
，
.
(1)证明：数列
是常数列，并求的通项公式；
(2)设
，求数列
前
项的和
.
，，且满足，.(1)证明：数列
是常数列，并求的通项公式；(2)设
，求数列前项的和.
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2 . 已知数列和数列
满足：，
，
，
.
(1)求证：
为等差数列，
为等比数列；
(2)若
，求数列
的前项和.
和数列满足：，，，.(1)求证：
为等差数列，为等比数列；(2)若
，求数列的前项和.
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3 . 已知数列的首项
，且满足
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，求满足条件的最大整数．
的首项，且满足．(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，求满足条件的最大整数．
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4 . 定义矩阵运算：
．已知数列，满足
，且
．
(1)证明：，分别为等差数列，等比数列．
(2)求数列
的前n项和．
．已知数列，满足，且．(1)证明：
，分别为等差数列，等比数列．(2)求数列
的前n项和．
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2023-05-25更新
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683次组卷
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4卷引用：湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题
5 . 已知数列满足
，且
.
(1)证明：
是等比数列，并求的通项公式；
(2)记数列满足
，求数列的前
项和
.
满足，且.(1)证明：
是等比数列，并求的通项公式；(2)记数列
满足，求数列的前项和.
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2023-05-20更新
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877次组卷
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2卷引用：辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 已知数列满足，
．
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列落入区间
的所有项的和．
满足，．(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)求数列
落入区间的所有项的和．
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7 . 已知为等差数列，为等比数列，
．
(1)求和的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和
.
(3)设
，求数列
的前项和
.
(4)记的前项和为，求证：
；
为等差数列，为等比数列，．(1)求
和的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.(3)设
，求数列的前项和.(4)记
的前项和为，求证：；
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名校
解题方法
8 . 已知数列，满足：
，
，
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)若___________（从下列三个条件中任选一个），求数列的前项和.①
；②
；③
.
，满足：，，.(1)求证：数列
是等比数列；(2)若___________（从下列三个条件中任选一个），求数列
的前项和.①；②；③.
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2023-04-13更新
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923次组卷
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4卷引用：浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估(二模)数学试题
浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估(二模)数学试题（已下线）专题04 数列（已下线）押新高考第18题 数列综合河南省驻马店市驻马店高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列
的前n项和为，若
，．
(1)记
判断是否为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由．
(2)记
，
的前n项和为，求．
的前n项和为，若，．(1)记
判断是否为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由．(2)记
，的前n项和为，求．
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2023-05-12更新
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1524次组卷
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3卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在数列中，，
.
(1)求证：
为等差数列；
(2)求的前项和.
中，，.(1)求证：
为等差数列；(2)求
的前项和.
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2023-12-19更新
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710次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题
