1 . 已知是等比数列，公比大于1，且，.记为在区间中的项的个数，则数列的前60项的和的值为______.

2 . 已知数列的前项和为，且满足，，.
(1)证明：为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)令，其中表示不超过的最大整数，求数列的前15项和.

3 . 设数列的前项和是，令，称为数列，，…，的“超越数”，已知数列，，…，的“超越数”为2020，则数列5，，，…，的“超越数”为（       ）

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

4 . 设为数列的前项和，，则数列的前7项和为________.

5 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项之和的相反数，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“扩展”．已知数列：1，2，3，该数列经过次“扩展”后得到数列：1，，，…，，3，数列的所有项之和为．
（1）写出数列，；
（2）求，的值；
（3）求数列的前项和公式．

6 . 已知数列的前n项和为，，数列满足：当，，成等比数列时，公比为，当，，成等差数列时，公差也为．
（1）求与；
（2）证明：．

7 . 已知数列满足，且.
（1）证明数列为等差数列；
（2）求数列的前n项和.

8 . 数列满足，，若，且数列的前项和为，则（       ）

A．64

B．80

C．

D．

9 . 已知数列的前项和，且，正项等比数列满足：，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

10 . 对于实数，表示不超过的最大整数．已知数列的通项公式，前项和为，则（       ）．

A．155

B．167

C．173

D．179