1 . 记
为数列
的前
项和，已知
的等差中项为
.
(1)求证
为等比数列；
(2)数列
的前项和为
，是否存在整数
满足
？若存在求，否则说明理由.
为数列的前项和，已知的等差中项为.(1)求证
为等比数列；(2)数列
的前项和为，是否存在整数满足？若存在求，否则说明理由.
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解题方法
2 . 记正项数列的前项和为，已知
，且
，
，
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
.
的前项和为，已知，且，，成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
.
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名校
解题方法
3 . 已知正项数列的前项和为，且
，
．
(1)求；
(2)在数列的每相邻两项
、
之间依次插入、、
、，得到数列
、、、、、
、、、、
、，求
的前
项和
．
的前项和为，且，．(1)求
；(2)在数列
的每相邻两项、之间依次插入、、、，得到数列、、、、、、、、、、，求的前项和．
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2023-05-08更新
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2227次组卷
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4卷引用：山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学试题
山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）2024届福建省莆田市第一中学高三下学期5月模拟考试数学试题
4 . 若数列
满足
，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，
，点
在函数
的图象上，其中n为正整数，
(1)证明：数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列；(2)设
，定义
，且记
，求数列
的前n项和．
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2023-05-01更新
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2262次组卷
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8卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三二模数学试题
5 . 已知数列
，其中第一项是
，接下来的两项是
，再接下来的三项是
，依此类推.将该数列前项的和记为，则使得
成立的最小正整数的值是______ .
，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推.将该数列前项的和记为，则使得成立的最小正整数的值是
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6 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是__________ ．
①
②
③
④
称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是①
②③
④
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名校
解题方法
7 . 记，为数列的前n项和，已知
，
．
(1)求
，并证明
是等差数列；
(2)求．
，为数列的前n项和，已知，．(1)求
，并证明是等差数列；(2)求
．
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2023-02-17更新
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7543次组卷
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10卷引用：广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题
名校
8 . 已知数列满足：
①对任意质数p和自然数n，都
；
②对任意互质的正整数对
，都有
．
(1)写出的前6项，观察并直接写出与能整除n的正整数的个数的关系
；
(2)设数列
的前n项和为，证明：
．
满足：①对任意质数p和自然数n，都
；②对任意互质的正整数对
，都有．(1)写出
的前6项，观察并直接写出与能整除n的正整数的个数的关系；(2)设数列
的前n项和为，证明：．
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9 . 在数列中，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)求数列
的前项和．
中，，．(1)求
的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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2023-01-29更新
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1779次组卷
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4卷引用：2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试数学试题
2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试数学试题江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题（已下线）重难点5-2 数列前n项和的求法（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题07 数列通项与数列求和常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
10 . 若数列满足
，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列，在现代物理、准晶体结构.化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，则下列结论成立的是（ ）
满足，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列，在现代物理、准晶体结构.化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，则下列结论成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-28更新
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457次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
