名校
解题方法
1 . 定义:在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”,例如:数列1,3,5经过第一次“和扩充”后得到数列;第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为,所有项的和为.
(1)若已知数列,求;
(2)求不等式的解集;
(3)是否存在不全为0的数列,使得数列为等差数列?请说明理由.
(1)若已知数列,求;
(2)求不等式的解集;
(3)是否存在不全为0的数列,使得数列为等差数列?请说明理由.
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2024-09-05更新
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267次组卷
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2卷引用:山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题
名校
2 . 已知数列的前项和为.若,则( )
A.48 | B.50 | C.52 | D.54 |
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解题方法
3 . 设数列,…,即当时,记为数列前项和.对于,定义集合是的整数倍,,且.则集合中元素的个数为______ ;集合中元素的个数为______ .
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4 . 将正整数数列1,2,3,4,5,…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表:将每行的第一个数与每行的最后一个数依次相加,前行的和为______ .
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5 . 计算___________ .
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6 . 已知数列,求数列的前项和.
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7 . 如图,已知点列在曲线上,点列在x轴上,,,为等腰直角三角形.(1)求,,;(直接写出结果)
(2)求数列的通项公式;
(3)设,证明:.
(2)求数列的通项公式;
(3)设,证明:.
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2024-07-09更新
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283次组卷
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4卷引用:贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试题
名校
8 . 在数列中,,,则的前2024项和为( )
A.589 | B.590 | C. | D. |
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9 . 已知数列的首项为,且满足.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)设数列的前n项和为,求数列的前项和.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)设数列的前n项和为,求数列的前项和.
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7日内更新
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647次组卷
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3卷引用:广东省广州市南沙区2023-2024学年高三上学期期中数学试题
解题方法
10 . 北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天,他走进一家酒馆,看见一层层垒起的酒坛,不禁想到:“怎么求这些酒坛的总数呢?”,沈括“用刍童(长方台)法求之,常失于数少”,他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体,但中间是有空隙的,应该把他们看成离散的量.经过反复尝试,沈括提出对上底有ab个,下底有cd个,共n层的堆积物(如图),可以用公式求出物体的总数.这就是所谓的“隙积术”,相当于求数列ab,的和,“隙积术”给出了二阶等差数列的一个求和公式.现已知数列为二阶等差数列,其通项,其前n项和为,数列的前n和为,且满足.
(2)记,求数列的前n项和.
(1)求数列的前n项和;
(2)记,求数列的前n项和.
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2024-02-18更新
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340次组卷
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2卷引用:安徽省黄山市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题