2 . 已知数列满足，若记数列前项和为，则对于任意的，.
（1）求证：是等比数列，并写出的通项公式和其前项和的表达式；
（2）已知数列满足，，设数列的前项和为.求证：.

3 . 设数列的前项的和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列的前项之和为_______________.

4 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 为数列的前项和满足：.
（1）设，证明是等比数列；
（2）求.

6 . 若或，则称为和的一个位排列，对于，将排列记为，将排列记为，依此类推，直至，对于排列和，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的数，叫做和的相关值，记作，例如，则，，若，则称为最佳排列．
（Ⅰ）写出所有的最佳排列．
（Ⅱ）证明：不存在最佳排列．
（Ⅲ）若某个（是正整数）为最佳排列，求排列中的个数．

7 . 设，S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，在S₁，S₂，…，S₁₀₀中，正数的个数是（ ）

A．25

B．50

C．75

D．100

8 . 为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前1000项和.