1 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的 被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．
（1）求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；
（2）判断是否是等比数列，并说明理由；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过？

2 . 随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖.2021年1月计划新建设5万个5G基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计开通500万个5G基站时要到（       ）

A．2022年12月

B．2023年2月

C．2023年4月

D．2023年6月

3 . 衡量病菌传播能力的一个重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染传染病的人，会把疾病传染给多少个人的平均数．它的简单计算公式是：确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，某种通过唾液再由空气传染的传染病确诊病例的平均增长率为25%，两例连续病例的间隔时间的平均数为8天．如果甲得了这种传染病，以甲为传染源．
（1）求经过3轮传播后，由甲引起的得病的总人数（不包括甲本人）；
（2）如果经过人工干预，对聚集场所定期消毒灭菌．通风换气．杜绝食品垃圾．特别是液体垃圾，同时不熬夜玩手游看网文，增强自身对病菌的免疫力．通过这些得力措施，确诊病例增长率为1%，系列间隔为200天．如果以每200天为一轮传染周期，那么3年内，甲最多传染人数是多少？

4 . 根据预测，疫情期间，某医院第天口罩供应量和消耗量分别为和（单位：个），其中，，第天末的口罩保有量是前天的累计供应量与消耗量的差．
（1）求该医院第天末的口罩保有量；
（2）已知该医院口罩仓库在第天末的口罩容纳量（单位：个）．设在某天末，口罩保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时仓库的口罩容纳量？

5 . 淮安市2019年新建住房面积为500万，其中安置房面积为200万.计划以后每年新建住房面积比上一年增长10%，且安置房面积比上一年增加50万.记2019年为第1年.
（1）我市几年内所建安置房面积之和首次不低于3000万？
（2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变？并说明理由.

6 . 阿猫同学有一个天平，在两边的盘中各放有个砝码，均用1~k编号，并且左边的盘较重.如果交换左右盘中编号相同的砝码，天平将会变成右侧较重或是平衡.则的取值集合为______

7 . 今年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…，按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是____.

8 . 计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数若一台计算机有个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫痪状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（       ）

A．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件

B．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件

C．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态

D．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列

9 . 2020年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇､蓄势待发的一年.突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.假设该企业第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元
（1）判断是否为等比数列？并说明理由；
（2）若企业每年年底上缴资金，第年年底企业的剩余资金超过万元，求的最小值.

10 . 某同学尝试用数学模型来说明隔离和医疗两大因素在对抗传染病时的作用.模型假设如下：
假设1.传染病在人群中的表现有潜伏期和爆发期两种形式，潜伏期无症状，爆发期可以被人识别，无论在潜伏期还是爆发期的病人都具有相同的传染性.潜伏期时间记为m₀，以潜伏期时间m₀为一个传染周期；
假设2.记r₀为一个病人在一个传染周期内平均感染人数；
假设3.某一固定区域(如某个城市)的人群，保持原有的生活习惯，即r₀不变.
（1）第一模型：无干预模型.在上述模型假设中，取m₀=1天，r₀=1.2，假设初始的潜伏期人数为1万人，那么1天后将有1万人处于爆发期，1.2万人处于潜伏期，感染总人数为2.2万人，…，请问9天后感染总人数是多少？
（2）第二模型：无限医疗模型.增加两个模型假设：
假设4.政府和社会加大医疗投入，将所有爆发期的病人“应收尽收”；
假设5.潜伏期病人在传染健康人群后转为爆发期病人，然后被收入医院，收入医院的病人即失去传染性；
在第二模型中，取m₀=1天，r₀=1.2，假设初始的潜伏期人数为1万人，请问多少天后感染总人数将超过1000万？
(参考数据：).