1 . 叶老师和王老师两人一起去粮店打酱油共三次，叶老师每次打100元酱油，而王老师每次打100斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，分别为a元、b元、c元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低的是哪位老师？请写出理由的关键不等式．

2 . 定义：双曲余弦函数，双曲正弦函数．
(1)求函数的最小值;
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围;
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论．

3 . 设不等式的解集为.
(1)证明：；
(2)比较与的大小.

4 . 已知，求证：.

5 . 设a、b为实数，比较与的值的大小.

6 . 已知a、b为任意给定的正数，求证：，并指出等号成立的条件．

7 . 已知复数数列的通项公式为（是虚数单位），为的前项和．
(1)求的值；
(2)求证：；
(3)求的通项公式．

8 . 已知函数是R上的奇函数.
(1)求m的值；
(2)比较与0的大小，并说明理由.

10 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为1）.
(1)若采用单次传输方案，依次发送，求依次收到的概率；
(2)证明：当时，若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率.