1 . 如图1，腰长为的等腰直角与矩形DEFG夹在两条平行直线之间，其中B点与D点重合．若矩形DEFG位置固定不动，而以的速度向右平行移动，移动过程中两图形重叠部分的面积记为，函数的部分图象如图2所示，其中的函数图像被遮住，由虚线代替．
   
(1)求函数的解析式；
(2)求重叠部分的面积不小于的持续时间．

2 . （1）计算：；
（2）已知全集，集合，，求．

3 . 若实数且，则下列结论正确的是（       ）

A．存在，使得

B．若，则

C．当时，不可能小于零

D．且

4 . 下列说法错误的是（       ）

A．若不等式的解集为，则

B．不等式的解集为

C．是定义在上的奇函数，则，且若在上单调递减，则在上也单调递减

D．函数在上单调递增

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．不等式的解集是	B．若正实数x，y满足，则的最大值为2
C．若，则	D．若，则

6 . 原定于2022年9月10日至25日在中国杭州举办的第19届亚洲运动会延期至2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会.杭州亚组委在亚奥理事会和中国奥委会的指导下，有关各方共同努力，为全世界人民呈现了一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会.运动会期间，杭州某互联网公司为保证直播信号的流畅，拟加大网络的研发投入.据了解，该公司原有员工200人，平均投入万元/人，现把该公司人员调整为两类：运营人员和服务人员，其中运营人员有名，调整后运营人员的人均投入调整为万元/人，服务人员的人均投入增加．

   

(1)若使调整后服务人员的总投入不低于调整前的200人的总投入，则调整后的服务人员最多有多少人？
(2)现在要求调整后服务人员的总投入始终不低于调整后运营人员的总投入，求的最大值及此时运营人员的人数．

7 . 函数，
(1)解关于的不等式；
(2)若，
①若，求证；
②画出的图象．

8 . 中国文化之美照亮生活，宋代的几何图案（图1）注重理性和逻辑的文化风气，中式美学的另一种浪漫，蕴含着数学对称之美．几何图案由函数，，与函数（）图像（如图2）分别关于轴、轴及原点对称所得（如图3）．
         
(1)若图3构成正八边形，求实数m的值；
(2)若关于的方程有两个不相等实数根，．
①求实数m的取值范围；
②求的最小值．

9 . 已知不等式的解集为，且不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围为 （       ）

A．或	B．或
C．或	D．或

10 . 已知，若关于x的不等式的解集是．
(1)求a的值；
(2)设，证明函数在区间上单调递增．