1 . 定义：若集合满足，存在且，且存在且，则称集合为嵌套集合．已知集合且，，若集合为嵌套集合，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2，点P以为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系．
      
(1)求经过t秒后，点P到地面的距离PH；
(2)若时，圆周上存在4个不同点P，使得成立，求实数a的取值范围．

3 . 对于集合，定义且.例如:，则有.已知集合，，其中.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.

4 . 已知为整数集．
(1)若二次不等式的解集为，且，请你写出一个符合条件的不等式．
(2)是否存在一次不等式，使其解集满足？
(3)请你写出一个不等式，使其解集满足．

5 . 已知等差数列的前项和为，且关于正整数的不等式与不等式的解集均为．

命题：集合中元素的个数一定是偶数个；

命题：若数列的公差，且，则．

下列说法中正确的是（     ）

A．命题是真命题，命题是假命题	B．命题是假命题，命题是真命题
C．命题是假命题，命题是假命题	D．命题是真命题，命题是真命题

6 . 某品牌汽车制造厂引进了一条小型家用汽车装配流水线，本年度第一季度统计数据如下表

月份	1月	2月	3月
小型汽车数量（辆）	30	60	80
创造的收益（元）	4800	6000	4800

(1)根据上表数据，从下列三个函数模型中：①，②，③选取一个恰当的函数模型描述这条流水线生产的小型汽车数量（辆）与创造的收益（元）之间的关系，并写出这个函数关系式；
(2)利用上述你选取的函数关系式计算，若这家工厂希望在一周内利用这条流水线创收6020元以上，那么它在一周内大约应生产多少辆小型汽车？

7 . 中国文化之美照亮生活，宋代的几何图案（图1）注重理性和逻辑的文化风气，中式美学的另一种浪漫，蕴含着数学对称之美．几何图案由函数，，与函数（）图像（如图2）分别关于轴、轴及原点对称所得（如图3）．
         
(1)若图3构成正八边形，求实数m的值；
(2)若关于的方程有两个不相等实数根，．
①求实数m的取值范围；
②求的最小值．

8 . 已知关于x的函数和.
(1)若，求x的取值范围；
(2)若关于x的不等式（其中）的解集，求证：.

9 . 在集合论中“差集”的定义是：，且
(1)若，，求；
(2)若，，求；
(3)若，，求证：．

10 . 在以下三个条件中任选一个，求在这个条件下函数，的值域.
①函数的定义域为；
②函数的定义域为集合，集合，集合；
③函数的定义域为.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.