1 . 如果存在非零常数，对于函数定义域上的任意，都有成立，那么称函数为“函数”．
（Ⅰ）若，，试判断函数和是否是“函数”？若是，请证明：若不是，主说明理由：
（Ⅱ）求证：若是单调函数，则它是“函数”；
（Ⅲ）若函数是“函数”，求实数满足的条件．

2 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性（不必给出证明）；
(2)当时，求的值域；
(3)若存在，，使得，求的取值范围．

3 . （1）已知命题：，成立，命题：对，，都有成立.若命题和命题有且仅有一个命题是真命题，求实数的取值范围.
（2）已知，，求证：.

4 . 已知函数(常数)．
(1)若，且，求的值；
(2)若，用函数单调性定义证明：函数在上是严格增函数；
(3)当为奇函数时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值，判断并证明在上的单调性；
(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在实数，使得成立的m的最大值为M，求M的值.
（3）在（2）的前提下，实数a，b满足，证明：.

7 . （1）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；
（2）证明：关于的不等式恰有一个实数解的充要条件是.

8 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性并利用定义证明；
（3）若对任意的，不等式有解，求的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）若，且在上单调递减，求的取值范围；
（2）若，且在区间恒成立，求的取值范围；
（3）当，时，求证：在区间至少存在一个，使得.

10 . 已知函数(常数).
(1)若且，求的值；
(2)若求证:函数在上是增函数；
(3)若存在使得成立,求实数的取值范围.