1 . 已知函数，在时最大值为1，最小值为0.设.
(1)求实数的值；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.

2 . 已知关于x的不等式．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若不等式的解集非空，则求m的取值范围．

3 . 若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是______.

4 . 设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是______．

5 . 已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．

6 . 在区间上，不等式有解，则m的取值范围为（        ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，，
（1）设，求的解析式；
（2）是否存在实数，使得关于的不等式有解？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

8 . 如果存在非零常数，对于函数定义域上的任意，都有成立，那么称函数为“函数”．
（Ⅰ）若，，试判断函数和是否是“函数”？若是，请证明：若不是，主说明理由：
（Ⅱ）求证：若是单调函数，则它是“函数”；
（Ⅲ）若函数是“函数”，求实数满足的条件．

9 . 定义区间（m，n），，，的长度均为，其中.
（1）若关于x的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数a的值；
（2）求关于x的不等式的解集构成的区间的长度的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为5，求实数t的取值范围.