名校
解题方法
1 . 李老师在黑板上写下一个等式
，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字________ ．
，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字
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2023-01-16更新
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288次组卷
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5卷引用：江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 有下列命题：
①不等式
的解集为
；
②若
，函数
的最小值是2；
③对于
，
恒成立，则实数
的取值范围是
；
④已知
，
，若
是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
．
其中真命题的序号为________________ ．（把所有正确答案的序号填写在横线上，多选、错选不给分）
①不等式
的解集为；②若
，函数的最小值是2；③对于
，恒成立，则实数的取值范围是；④已知
，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为
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名校
解题方法
3 . 李老师在黑板上写下一个等式
，请同学们在两个括号内各填写一个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小郭同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字______ ．
，请同学们在两个括号内各填写一个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小郭同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字
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2023-09-29更新
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275次组卷
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4卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题
名校
解题方法
4 . 下列推导过程中，正确的有_______ .（填写序号）①若
，则
，
的最小值为2；②若
，则
；③若，
，则
；④若对
，
恒成立，则的取值范围是
.
，则，的最小值为2；②若，则；③若，，则；④若对，恒成立，则的取值范围是.
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名校
5 . 给出下列命题：a.
，
；b.
，
，
；c.
；d.
与2的和是非负数，可表示为“
”；e.若
，则
；f.,
，且
，则
的最大值为
，其中正确的是___________ （填写序号）.
，；b.，，；c.；d.与2的和是非负数，可表示为“”；e.若，则；f.,，且，则的最大值为，其中正确的是
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解题方法
6 . 已知下列命题：
①命题：“
，
”的否定是：“
，
”；
②若
，则 ，
；
③若
，则
，
；
④等差数列
的前
项和为
，若
，则
；
⑤在
中，若
，则
.
其中真命题是________________ .（只填写序号）
①命题：“
，”的否定是：“，”；②若
，则 ，；③若
，则，；④等差数列
的前项和为，若，则；⑤在
中，若，则.其中真命题是
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2022-04-29更新
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355次组卷
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2卷引用：天津市红桥区2017届高三下学期一模文科数学试题
名校
解题方法
7 . 在下列命题中，正确的命题有________ (填写正确的序号)
①若
，则
的最小值是6；
②如果不等式
的解集是
，那么
恒成立；
③设x，
，且，则
的最小值是
；
④对于任意
，
恒成立，则t的取值范围是
；
①若
，则的最小值是6；②如果不等式
的解集是，那么恒成立；③设x，
，且，则的最小值是；④对于任意
，恒成立，则t的取值范围是；
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2020-11-23更新
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339次组卷
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4卷引用：河南省郑州外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（理科）试题
河南省郑州外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（理科）试题（已下线）专题1.1 命题及其关系-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（已下线）专题1.1 命题及其关系-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）山西省怀仁市2021-2022学年高一上学期期中数学（理）试题
8 . 在下列命题中，正确的命题有__________ .(填写正确的序号)
①若，则的最小值是6；
②如果不等式的解集是，那么恒成立；
③设
，且，则的最小值是﹔
④已知两非零向量
与
的夹角为120°，且
，
，则
；
①若
，则的最小值是6；②如果不等式
的解集是，那么恒成立；③设
，且，则的最小值是﹔④已知两非零向量
与的夹角为120°，且，，则；
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解题方法
9 . 设有下列命题：
①当
，时，不等式
恒成立；
②函数
在
上的最小值为2；
③函数
在上的最大值为
；
④若
，
，且
，则
的最小值为
．
其中真命题为________________ ．（填写所有真命题的序号）
①当
，时，不等式恒成立；②函数
在上的最小值为2；③函数
在上的最大值为；④若
，，且，则的最小值为．其中真命题为
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2021-02-02更新
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400次组卷
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4卷引用：河南省鹤壁市2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题
名校
解题方法
10 . 希罗平均数(Heronianmean)是两个非负实数的一种平均，设
是两个非负实数，则它们的希罗平均数
关于希罗平均数有如下说法：
①若
则的希罗平均数
；
②三棱台
的体积
恰好是以此三棱台的上､下底面为底面且与此三棱台等高的两个三棱柱的体积
的希罗平均数；
③已知等差数列
和等比数列
的首项均为1，且
记
为
与
的希罗平均数，则数列
的前项和
；
④在直角中，
，则
的希罗平均数的取值范围为
；
⑤已知正四棱锥
的底面
的内切圆
的半径为
(点为内切圆圆心)，记
若
则正四棱锥的外接球的半径
不小于
的希罗平均数.
其中正确的有___________ (填写所有正确结论的编号)
是两个非负实数，则它们的希罗平均数关于希罗平均数有如下说法：①若
则的希罗平均数；②三棱台
的体积恰好是以此三棱台的上､下底面为底面且与此三棱台等高的两个三棱柱的体积的希罗平均数；③已知等差数列
和等比数列的首项均为1，且记为与的希罗平均数，则数列的前项和；④在直角
中，，则的希罗平均数的取值范围为；⑤已知正四棱锥
的底面的内切圆的半径为(点为内切圆圆心)，记若则正四棱锥的外接球的半径不小于的希罗平均数.其中正确的有
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