1 . 已知直线 （，且），直线过原点O，且方向向量为，定点，分别作，，垂足分别为A，B．
（1）若点P到直线的距离为1，求k的值；
（2）若直线与直线关于x轴对称，求k的值；
（3）当k变化时，求三角形OAB面积的最大值．

2 . 根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（       ）

A．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积．

B．在克盐水中含有克盐，再加入克盐，全部溶解，则盐水变咸了．

C．某工厂第一年的产量为，第二年的增长率为，第三年的增长率为，则这两年的平均增长率为．

D．购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．用第二种方式购买一定更实惠．

3 . 已知定义域为的函数满足：，且，则下列结论正确的有（       ）

A．	B．的周期为4
C．	D．的最大值为

4 . 如图，用面积的铁皮制作一个长为，宽为，高为的无盖盒子．制作要求如下：①铁皮全部用完，且不计拼接用料；②．

(1)求的取值范围；
(2)当，分别为多少时，箱子的容积最大，并求出最大值．

5 . 冷链物流是指以冷冻工艺为基础、制冷技术为手段，使冷链物品从生产、流通、销售到消费者的各个环节始终处于规定的温度环境下，以减少冷链物品损耗的物流活动.随着人民食品安全意识的提高及线上消费需求的增加，冷链物流市场规模也在稳步扩大.某冷链物流企业准备扩大规模，决定在2024年初及2025年初两次共投资4百万元，经预测，每年初投资的百万元在第（，且）年产生的利润（单位：百万元），记这4百万元投资从2024年开始的第年产生的利润之和为.
(1)比较与的大小；
(2)求两次投资在2027年产生的利润之和的最大值.

6 . 如图的实验装置是由两块互相垂直的正方形木板构成的.已知两个正方形的边长都为，在正方形的对角线上有一滑片，在正方形的对角线上有一滑片，无论两个滑片如何滑动，始终满足滑片到点的距离等于滑片到点的距离.则四面体体积的最大值为______.
   

7 . 设正数满足，且的最大值为．
(1)求m；
(2)求方程组的解集．

8 . 已知是定义域为的偶函数.
(1)求的最大值；
(2)从下面①②两个结论中任意选择一个证明，如果两个都证明，按第一个计分.
①；             
②.

9 . 某糖果厂生产一种半径为1的球形糖果的外包装呈一封闭的圆锥形状．设计时为了减少包装成本，要求使包装所用原料最省；同时为方便顾客携带，要求包装后每个糖果的体积最小，这种要求能达到吗？如果能，如何设计这个圆锥的底面半径和高，才能符合要求？此时每个糖果的外包装面积为多少？糖果体积为多少？若不能，请说明理由．

10 . 已知集合.
（1）求整数的取值集合；
（2）若整数的最大值为，正数，满足，求的最大值.