1 . 已知椭圆.

(1)若在椭圆上，证明：直线与椭圆相切；
(2)如图，分别为椭圆上位于第一、二象限内的动点，且以为切点的椭圆的切线与轴围成.求的最小值.

2 . （1）结合函数单调性的定义，证明函数在区间上为严格增函数；
（2）某国际标准足球场长105m，宽68m，球门AB宽7.32m．当足球运动员M沿边路带球突破时，距底线CA多远处射门，对球门所张的角最大？（精确到1米）

3 . 如图，△ABC是某小区的一个休闲区，应小区业主的要求，该小区物业公司计划将该休闲区修建成如图所示的平面四边形ABCD．已知，BC＝4，∠ADC＝60°，

(1)若BC＝CD，求△ACD的面积；
(2)求的最大值．

4 . 已知过原点的两条直线相互垂直，且的倾斜角小于的倾斜角．
(1)若与关于直线对称，求和的倾斜角
(2)若都不过点，过分别作为垂足，当的面积最大时．求的方程．

5 . 已知实数，，满足，，则下列结论中正确的是（       ）

A．当时，	B．实数的取值范围是
C．	D．实数的最小值为

6 . 对于函数，，如果存在实数，使得函数，那么我们称为函数，的“函数”.
(1)已知，，试判断能否为函数，的“函数”，若是，请求出，的值；若不是，说明理由；
(2)已知，，为函数，的“函数“，且，，解不等式；
(3)已知，，为函数，的“函数“（其中，，的定义域为，当且仅当时，取得最小值4.若对任意正实数，，且，不等式恒成立，求实数的最大值.

7 . 已知长方形纸片中，，点分别是边上的动点，且，将长方形纸片沿进行翻折，使得，连接，得到一个三棱柱，如图.已知三棱柱的体积是10，当三棱柱的外接球的表面积取得最小值时，的面积是______.

8 . 表示不大于实数x的最大整数，例如.（       ）

A．若，则的值可能是7

B．若，则的最大值为31

C．若，则的最小值为

D．若，则的可能取值共有5个

9 . 如图，在圆锥中，轴截面是边长为2的等边三角形，点为高上一动点，圆柱为圆锥的内接圆柱(内接圆柱的两个底面的圆周都在圆锥表面上).点为圆锥底面的动点，且.则（       ）

A．圆柱的侧面积的最大值为

B．圆柱的轴截面面积的最大值为

C．当时，点的轨迹长度为

D．当时，直线与圆锥底面所成角的最大值为

10 . 设函数在定义域上是单调函数，，且，则下列关系式中不可能成立的是（       ）

A．的最大值为4	B．的最大值为8
C．的最小值为2	D．的最小值为1