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解题方法
1 . 已知椭圆,经过仿射变换,则椭圆变为了圆,并且变换过程有如下对应关系:①点变为;②直线斜率k变为,对应直线的斜率比不变;③图形面积S变为,对应图形面积比不变;④点、线、面位置不变(平行直线还是平行直线,相交直线还是相交直线,中点依然是中点,相切依然是相切等).过椭圆内一点作一直线与椭圆相交于C两点,则的面积的最大值为______ .
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2023-11-24更新
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241次组卷
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4卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第28题 通性通法为根基,设参变换有妙招(优质好题一题多解)
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解题方法
2 . 下列说法正确的是( )
A.半径为1,圆心角为的扇形的面积等于 |
B.若正数a,b满足,则 |
C.在中,的充要条件是 |
D.在中,若,,,则或 |
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名校
解题方法
3 . 材料1.类比是获取数学知识的重要思想之一,很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的.例如:若,,则,当且仅当时,取等号,我们称为二元均值不等式.类比二元均值不等式得到三元均值不等式:,,,则,当且仅当时,取等号.我们经常用它们求相关代数式或几何问题的最值,某同学做下面几何问题就是用三元均值不等式圆满完成解答的.
题:将边长为的正方形硬纸片(如图1)的四个角裁去四个相同的小正方形后,折成如图2的无盖长方体小纸盒,求纸盒容积的最大值.
当且仅当,即时取等号.所以纸金的容积取得最大值.在求的最大值中,用均值不等式求最值时,遵循“一正二定三相等”的规则.你也可以将变形为求解.
你还可以设纸盒的底面边长为,高为,则,则纸盒容积
.
当且仅当,即,时取等号,所以纸盒的容积取得最大值.
材料2.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题:
如图1,圆锥的底面直径和高均为,过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
根据材料1与材料2完成下列问题.
如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为,高为的内接圆柱.
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆柱体积的最大值.
题:将边长为的正方形硬纸片(如图1)的四个角裁去四个相同的小正方形后,折成如图2的无盖长方体小纸盒,求纸盒容积的最大值.
解:设截去的小正方形的边长为,则纸盒容积
当且仅当,即时取等号.所以纸金的容积取得最大值.在求的最大值中,用均值不等式求最值时,遵循“一正二定三相等”的规则.你也可以将变形为求解.
你还可以设纸盒的底面边长为,高为,则,则纸盒容积
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当且仅当,即,时取等号,所以纸盒的容积取得最大值.
材料2.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题:
如图1,圆锥的底面直径和高均为,过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
根据材料1与材料2完成下列问题.
如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为,高为的内接圆柱.
(1)求与的关系式;
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆柱体积的最大值.
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4 . 设球的直径为,球面上三个点,,确定的圆的圆心为,,,则面积的最大值为( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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解题方法
5 . 在四面体中,为中点,为外接球的球心,.
(1)证明:;
(2)若,求四面体体积的最大值.
(1)证明:;
(2)若,求四面体体积的最大值.
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解题方法
6 . 三条侧棱两两垂直的三棱锥往往称为直三棱锥,在直三棱锥中,两两垂直.
(1)设直三棱锥外接球的半径为,证明:;
(2)若直三棱锥外接球的表面积为,求的最大值.
(1)设直三棱锥外接球的半径为,证明:;
(2)若直三棱锥外接球的表面积为,求的最大值.
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解题方法
7 . 下列命题中,是真命题的是( )
A.函数在区间内有零点 |
B. |
C.已知,,且,则 |
D.如果2弧度的圆心角所对的弦长为4,那么这个圆心角所对的弧长为 |
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2023-02-16更新
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192次组卷
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2卷引用:安徽省十校联盟2022-2023学年高一下学期开年考数学试题
名校
解题方法
8 . 在△ABC中,已知.
(1)若点D为AB的中点,,求;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若点D为AB的中点,,求;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 下列命题错误的是( )
A.“”是“一元二次方程有实数解”的充分不必要条件 |
B.已知,,,则 |
C.命题p:,的否定是:, |
D.不等式在上有解,则实数的取值范围为 |
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解题方法
10 . 关于题目:“在中,,点D为BC边上一点,,且”,甲、乙、丙、丁四名同学研究它的周长时,得出四个结论:
甲:周长的最小值为;乙:周长的最大值为;
丙:周长的最小值为;丁:周长的最大值为.
你认为四人中得出正确结论的是( )
甲:周长的最小值为;乙:周长的最大值为;
丙:周长的最小值为;丁:周长的最大值为.
你认为四人中得出正确结论的是( )
A.甲同学 | B.乙同学 | C.丙同学 | D.丁同学 |
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