1 . 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角A；
(2)若，求△ABC的面积的最大值．

2 . 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求的值；
(2)若外接圆的半径为，且为锐角，求面积的最大值．

3 . 已知的三个内角所对的边分别为，满足．
(1)求角．
(2)当面积的最大值为时，求的值．

4 . 在中，内角的对边分别为．已知．
(1)求．
(2)若点为边的中点，且，求面积的最大值．

5 . 已知某圆锥的母线长与底面直径相等，表面积为.
(1)求此圆锥的体积；
(2)若此圆锥内有一圆柱，该圆柱的下底面在圆锥的底面上，求该圆柱侧面积的最大值.

6 . 在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c，，．
(1)求角B的大小；
(2)若AD是∠BAC的内角平分线，当△ABC面积最大时，求AD的长．

7 . 在中，内角所对的边分别是，已知，
(1)求角；
(2)若，求周长的最大值.

8 . 在中，对应的边分别为
(1)求；
(2)奥古斯丁．路易斯．柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①用向量证明二维柯西不等式：
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求的最小值．

9 . 在中，角的对边分别是，且．
(1)求角；
(2)若的中线，求面积的最大值．

10 . 在中，角所对的边分别为，且满足．
(1)求角；
(2)若点在线段上，且满足，求面积的最大值．