名校
1 . 已知实数
满足
；
（1）求证：
；
（2）将上述不等式加以推广，把
的分子
改为另一个大于的自然数
，使得
对任意的恒成立，请加以证明；
（3）从另一角度推广，自然数
满足什么条件时，不等式
对任意恒成立，请加以证明.
满足；（1）求证：
；（2）将上述不等式加以推广，把
的分子改为另一个大于的自然数，使得对任意的恒成立，请加以证明；（3）从另一角度推广，自然数
满足什么条件时，不等式对任意恒成立，请加以证明.
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2020-11-12更新
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249次组卷
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2卷引用：上海市金山中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
解题方法
2 . 若一个定义域为区间D的函数
满足：对于D内任意的
、
（
），自变量、、
对应的函数值分别为
、
、
，都有
成立，则称该函数是区间D上的“
函数”．
(1)判断函数
（
）是否是“函数”？并说明理由；
(2)已知
，求证：对数函数
是“函数”．
满足：对于D内任意的、（），自变量、、对应的函数值分别为、、，都有成立，则称该函数是区间D上的“函数”．(1)判断函数
（）是否是“函数”？并说明理由；(2)已知
，求证：对数函数是“函数”．
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名校
解题方法
3 . （1）已知
，
，
均为正数，求证：
.
（2）已知正数
，
满足
，若
恒成立，求的取值范围.
，，均为正数，求证：.（2）已知正数
，满足，若恒成立，求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . （1）若
是正常数，
，求证：
(当且仅当
时等号成立)．
（2）求函数
的最小值，并求此时的值．
是正常数，，求证： (当且仅当时等号成立)．（2）求函数
的最小值，并求此时的值．
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解题方法
5 . 已知，，都是正实数．
（1）若
，求
的最小值；
（2）求证：
．
，，都是正实数．（1）若
，求的最小值；（2）求证：
．
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解题方法
6 . 已知实数
满足
，
；
（1）求证：
；
（2）当（1）中不等式取等号时，且关于的不等式
的解集非空，求
的取值范围．
满足，；（1）求证：
；（2）当（1）中不等式取等号时，且关于
的不等式的解集非空，求的取值范围．
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解题方法
7 . 已知函数
.
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若正实数a，b满足
，证明：
.
.（Ⅰ）解不等式
；（Ⅱ）若正实数a，b满足
，证明：.
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2020-04-16更新
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221次组卷
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2卷引用：河南省名校天一大联考2018-2019学年高二阶段性测试（四）数学理科试题
名校
8 . 设函数
（
，实数
）.
（1）若
，求实数的取值范围；
（2）求证：
.
（，实数）.（1）若
，求实数的取值范围；（2）求证：
.
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2020-01-12更新
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303次组卷
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4卷引用：内蒙古乌兰察布市等五市2019-2020学年高三1月调研考试（期末）数学（理）试题
9 . 已知定义在R上的偶函数
和奇函数
满足
.
（1）证明：
；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
和奇函数满足.（1）证明：
；（2）当
时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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名校
10 . 已知
，且
．
（1）求证：
；
（2）当
时，不等式
恒成立，求的取值范围．
，且．（1）求证：
；（2）当
时，不等式恒成立，求的取值范围．
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2019-07-16更新
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4050次组卷
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17卷引用：陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题2019届陕西省西安市第一中学高三上学期第五次考试数学（理）试题2020届陕西省西安中学高三下学期第四次模拟考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题湖北省襄阳市第四中学2020届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试题湖北省襄阳四中2020届高三高考数学（理科）四模试题湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学(理)试题（已下线）第七单元 不等式（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上期中考试数学（理）试题吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学两校联考2021届高三上学期期末数学（理）试题吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学两校联考2021届高三上学期期末数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高三2月月考数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高三2月月考数学（理）试题江苏省苏州市第五中学2023-2024学年高一上学期10月阶段检测数学试题
