1 . 已知函数的定义域为，且满足：当时，，、，都有.
(1)判断函数的单调性并加以证明；
(2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . （1） 设都是正数，试证明不等式：；
（2）对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围构成的集合.

3 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，很多代数公理、定理都可以根据这一原理实现证明，也称为“无字证明”．如图，是圆的直径，点为圆心，点是线段上的一点，且．过点作垂直于的半弦，连接，过点作垂直于点，则根据该图形我们可以完成的无字证明有：（       ）
   
① ②
③       ④

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

4 . 已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)若对一切实数成立，求实数的取值范围.

5 . 已知、、都是正数．
(1)求证：；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知，且．
（1）求证：；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

7 . 已知函数有两个零点，（），求证：．