解题方法
1 . 如图，在
中，
底面
．
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：
平面
．
中，底面． (1)求三棱锥
的体积；(2)求证：
平面．
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名校
解题方法
2 . 如图，弧AEC是半径为
的半圆，AC为直径，点
为弧AC的中点，点
和点
为线段AD的三等分点，平面AEC外一点
满足
平面
．
;
(2)求点到平面FED的距离．
的半圆，AC为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段AD的三等分点，平面AEC外一点满足平面．
;(2)求点
到平面FED的距离．
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解题方法
3 . 如图，P为圆锥的顶点，O为底面圆的圆心，AC为底面圆的直径，B是底面圆周上不同于A，C的任意一点，点D，E分别为母线PB，PC的中点.
(1)求证：
平面ABC；
(2)若
，
，求圆锥PO的体积.
(1)求证：
平面ABC；(2)若
，，求圆锥PO的体积.
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2023-06-29更新
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1015次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市岷县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
4 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆O的直径AB长为8，点C是圆上一点，
，点D是劣弧AC上的一点，平面
平面
，且
．
(1)证明：
．
(2)当三棱锥
的体积为
时，求点O到平面PCD的距离．
，点D是劣弧AC上的一点，平面平面，且．(1)证明：
．(2)当三棱锥
的体积为时，求点O到平面PCD的距离．
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5 . 如图，直三棱柱
中，是侧棱
的中点，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，是侧棱的中点，，．(1)求证：平面
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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6 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面，E为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)设
，三棱锥
的体积为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为矩形，平面，E为的中点．(1)证明：
平面；(2)设
，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值．
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2022-09-13更新
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727次组卷
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3卷引用：甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题
甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题广西南宁市2022-2023学年高二上学期开学教学质量调研数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精练）
名校
7 . 如图，四棱锥的底面是梯形，
为
延长线上一点，
平面
是
中点.
(1)证明：
；
(2)若
，三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
的底面是梯形，为延长线上一点，平面是中点.(1)证明：
；(2)若
，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
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2023-01-01更新
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520次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
8 . 如图，已知在四棱锥中，
，
，
，
，E，F分别为棱PB，PA的中点．
(1)求证：平面
平面EFDC；
(2)若直线PC与平面PAD所成的角为45°，求四棱锥的体积．
中，，，，，E，F分别为棱PB，PA的中点．(1)求证：平面
平面EFDC；(2)若直线PC与平面PAD所成的角为45°，求四棱锥
的体积．
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，侧棱
平面
，
，
，
，
，点
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，侧棱平面，，，，，点是的中点．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD是正三角形，且与底面ABCD垂直，已知底面ABCD是菱形，
，M是PB的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：平面PAB⊥平面CDM；
(3)求四棱锥P－ABCD的体积．
，M是PB的中点．(1)求证：
；(2)求证：平面PAB⊥平面CDM；
(3)求四棱锥P－ABCD的体积．
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