解题方法
1 . 如图，P为圆锥的顶点，O为底面圆的圆心，AC为底面圆的直径，B是底面圆周上不同于A，C的任意一点，点D，E分别为母线PB，PC的中点.
(1)求证：
平面ABC；
(2)若
，
，求圆锥PO的体积.
(1)求证：
平面ABC；(2)若
，，求圆锥PO的体积.
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2023-06-29更新
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1015次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市岷县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在多面体ABCEF中，
和
都为等边三角形，D是AC的中点，
，
.
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
和都为等边三角形，D是AC的中点，，.
；(2)若
，求三棱锥的体积.
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3 . 如图，在四棱锥
中，
是等边三角形，
为
中点，四边形
为直角梯形，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求四棱锥的体积；.
中，是等边三角形，为中点，四边形为直角梯形，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积；.
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4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，AC与BD交于点O，
底面ABCD，
，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF．
平面PCD；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD是边长为2的菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF．
平面PCD；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-05-29更新
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1000次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试文科数学试题
5 . 如图，在直三棱柱
中，是等边三角形，
,
是棱
的中点.
(1)证明：平面
平面
.
(2)求点
到平面
的距离.
中，是等边三角形，,是棱的中点.(1)证明：平面
平面.(2)求点
到平面的距离.
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2022-12-09更新
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1062次组卷
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6卷引用：甘肃省定西市临洮县2024届高三下学期开学假期学习质量检测数学试题
甘肃省定西市临洮县2024届高三下学期开学假期学习质量检测数学试题青海省海东市2022-2023学年高三上学期12月第一次模拟数学（文）试题四川省2023届高三高考专家联测卷（三）文科数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二上学期期末考试模拟（一）卷数学试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD是正三角形，且与底面ABCD垂直，已知底面ABCD是菱形，
，M是PB的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：平面PAB⊥平面CDM；
(3)求四棱锥P－ABCD的体积．
，M是PB的中点．(1)求证：
；(2)求证：平面PAB⊥平面CDM；
(3)求四棱锥P－ABCD的体积．
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
，为棱
的中点.
(1)证明：
平面 ；
(2)求四棱锥的体积.
中，平面平面，，，，，，为棱的中点.(1)证明：
平面 ；(2)求四棱锥
的体积.
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2022-02-15更新
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626次组卷
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2卷引用：甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，点是底面对角线
上一点，
，
是边长为
的正三角形，
，
.
（1）证明：
平面.
（2）若四边形
为平行四边形，求四棱锥的体积.
中，点是底面对角线上一点，，是边长为的正三角形，，.（1）证明：
平面.（2）若四边形
为平行四边形，求四棱锥的体积.
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2020-03-04更新
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370次组卷
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6卷引用：甘肃省定西市临洮县临洮中学2021-2022学年高二上学期期中数学（理科）试题
9 . 如图，直三棱柱
中，
,
,
,点
是
的中点.
（1）求证：
//平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，,,,点是的中点.（1）求证：
//平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2019-10-12更新
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2168次组卷
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13卷引用：甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高二第二学期第二次月考数学（文科）试题
甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高二第二学期第二次月考数学（文科）试题2019年甘肃省临夏市临夏中学高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题辽宁省鞍山市第一中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高二1月考前适应性考试数学（文）试题2020届江西省赣州市赣县三中高三1月考前适应性考试数学（文）试题2020届海南华侨中学高三第五次月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高二（上）开学数学（文科）试题江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（理）试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
10 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求三棱锥的体积．
中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面； (3)求三棱锥
的体积．
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2016-12-03更新
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4594次组卷
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32卷引用：【校级联考】甘肃省通渭县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
【校级联考】甘肃省通渭县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）2015-2016学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年河北省冀州市中学高一下开学考试数学试卷2015-2016学年河南省南阳市高一上学期期末数学试卷2015-2016学年新疆石河子二中高二上学期期末数学试卷2015-2016内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一下期末数学试卷2016-2017学年山东陵县一中高二理12月月考数学试卷2016-2017学年山东陵县一中高二文12月月考数学试卷2016-2017学年湖南省益阳市高一上学期期末考试数学试卷2016-2017学年山东省德州市高二上学期期末检测数学（文）试卷甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题云南民族大学附属中学2017-2018学年高二12月月考数学（文）试题河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题河南省商丘市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题广西陆川县中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学（理）试题辽宁省营口中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5河北省邯郸市永年区第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】湖北省襄阳市第四中学2016-2017学年高二数学（理）测试题（十）试题辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题广西陆川县中学2017-2018学年高一下学期开学考试（理） 数学试题【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学2019届高三上学期第二次联考数学（文）试题安徽省六安市霍邱县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题人教A版 全能练习 必修2 模块结业测评（一）河北省唐山市遵化市2019-2020学年高二上学期期中数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 本章整合提升广西柳州市二中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量专题08立体几何与空间向量(第一部分)
