1 . 如图所示的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱组合而成.已知正四棱锥的侧棱长为3，正四棱柱的高为1，则该几何体的体积的最大值为（ ）
| A．15 | B．16 | C． | D． |
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2023-04-20更新
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293次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10
2 . A，B，C，D是半径已知的某球体表面上不共面的四点，且AB恰为该球体的一条直径，现已知AC和CD的长，在一般情况下，若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值，则该条件可以是（ ）
| A．CD⊥AB | B．BD的长 |
| C．二面角C－AB－D的大小 | D．直线CD与平面ABC所成角的大小 |
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2021-05-22更新
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992次组卷
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4卷引用：河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题
名校
3 . 在直四棱柱
中，底面
是边长为2的正方形，
分别为
和
的中点，则三棱锥
外接球的表面积为__________ .
中，底面是边长为2的正方形，分别为和的中点，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-06-20更新
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343次组卷
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4卷引用：河北省邢台市部分学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
解题方法
4 . 棱长为1的正四面体内有一个内切球O，E为
的中点，F为
上一点，连接
交球O于M，N两点，若
，则
的长为____________ ．
内有一个内切球O，E为的中点，F为上一点，连接交球O于M，N两点，若，则的长为
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名校
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线
上的点（点M与A、
不重合），则下列结论正确的个数为（ ）
平面
；
②存在点M，使得
平面
；
③若
的面积为S，则
；
④若
、
分别是在平面
与平面
的正投影的面积，则存在点M，使得
.
中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的个数为（ ）
平面；②存在点M，使得
平面；③若
的面积为S，则；④若
、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2020-04-09更新
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1346次组卷
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9卷引用：河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期七调数学（理）试题
河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期七调数学（理）试题湖北省宜昌市2019-2020学年高三期末数学（理）试题2020届高三2月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）江西省南昌市南昌外国语学校2019-2020学年高二下学期立体几何月考数学试题安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题安徽省滁州市定远育才学校2021-2022学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题04 空间中的平行、垂直关系-期末真题分类汇编（天津专用）
名校
解题方法
6 . 如图，在长方体中，
，
，
分别是棱
，
的中点，点
在侧面
内，且
，则三棱锥
外接球表面积的取值可能是（ ）
中，，，分别是棱，的中点，点在侧面内，且，则三棱锥外接球表面积的取值可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-02更新
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553次组卷
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3卷引用：河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题
河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）福建省百校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，
，点B在AC上的射影为D，则三棱锥
体积的最大值为
，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值为A． | B． | C． | D． |
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2018-12-17更新
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2155次组卷
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10卷引用：河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试（理科）数学试题
河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试（理科）数学试题【全国百强校】四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试数学（理）试题江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学（理）试卷2020届湖北省黄冈中学高三下学期2月月考数学(理)试题湖北省黄石二中2019-2020学年高三下学期3月线上测试理科数学试题（已下线）专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题5-8题新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题
8 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
为的中点，点
在平面
内的射影在线段
上.
(1)求证：
；
(2)若
是正三角形，求三棱柱的体积.
中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.(1)求证：
；(2)若
是正三角形，求三棱柱的体积.
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2019-01-30更新
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1946次组卷
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8卷引用：河北省唐山一中2020届高三上学期期中数学（文）试题
名校
9 . 下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为
A． | B． | C． | D． |
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2018-05-21更新
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2760次组卷
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2卷引用：河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化6
名校
10 . 如图，网格纸上小正方形的边长为
，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2018-06-14更新
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2564次组卷
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5卷引用：【全国百强校】河北省石家庄二中2018届高三三模数学理试题（A）
