空间几何体练习题及答案-云南高中数学-特供-组卷网

2024·辽宁辽阳·一模

单选题 | 较易(0.85) |

台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

1 . 四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为

，高为

），则四羊方尊的容积约为（　　）

A．

B．

C．

D．

2024-03-21更新 | 1296次组卷 | 9卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷

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23-24高二上·广东惠州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

2 . （多选题）“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为V，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为

，

，则下列选项正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-08更新 | 453次组卷 | 4卷引用：黄金卷05

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23-24高三上·云南昆明·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

台体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

3 . 第19届亚洲运动会于2023年9月23日10月8日在我国杭州成功举办，中国国家队以201金、111银、71铜的优异成绩位列奖牌榜榜首．此次亚运会的颁奖花束——“硕果累累”，由花材和花器两部分组成，如图1．其中花器的造型灵感来自中国南宋时期官窑花解，由国家级非物质文化遗产东阳木雕制作而成，可以近似看作由大、小两个圆台拼接而成的组合体，如图2．已知大圆台的两底面半径和高分别为

，小圆台的两底面半径和高分别为

，则该几何体的体积为_________

．

2023-10-30更新 | 303次组卷 | 6卷引用：云南省昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数学试题

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22-23高三上·云南保山·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类棱锥的结构特征和分类立体几何新定义

名校

4 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于

与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是

，所以正四面体在每个顶点的曲率为

，故其总曲率为

.根据曲率的定义，正方体在每个顶点的曲率为___________，四棱锥的总曲率为___________.

2023-08-23更新 | 804次组卷 | 8卷引用：云南省保山市普通高（完）中2023届高三上学期期末质量监测数学试题

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22-23高一下·云南昆明·期末

多选题 | 适中(0.65) |

组合体截面的形状求组合体的体积求异面直线所成的角

解题方法

几何体体积的求法求异面直线所成角

5 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知

，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）

A．

与

所成的角为

B．该半正多面体过

、

三点的截面面积为

C．该半正多面体的体积为

D．该半正多面体的顶点数

、面数

、棱数

满足关系式

2023-08-01更新 | 325次组卷 | 3卷引用：云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题

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22-23高二下·云南楚雄·期中

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”．在堑堵

中，

，四边形

是边长为4的正方形，则堑堵

外接球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-16更新 | 315次组卷 | 1卷引用：云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期中教育学业质量监测数学试题

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22-23高一下·山东临沂·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 阿基米德是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的

，且内切球的表面积也是圆柱表面积的

”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其体积为

，则该圆柱内切球的表面积为______．

2023-06-07更新 | 226次组卷 | 2卷引用：云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二下学期6月份联考数学试题

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22-23高三·云南·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 古希腊伟大的数学家阿基米德（公元前287~公元前212）出生于叙拉古城，在其辉煌的职业生涯中，最令他引以为傲的是记录在《论球和圆柱》中提到的：假设一个圆柱外切于一个球，则圆柱的体积和表面积都等于球的一倍半（即

）.现有球

与圆柱

的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱

又是球

的内接圆柱，设球

，圆柱

的表面积分别为

，体积分别为

，则

_________；

_________.

2023-06-04更新 | 402次组卷 | 5卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第七次月考数学试题

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2023·四川自贡·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若该二十四等边体的体积为