解题方法
1 . 如图，在四棱柱
中，底面
为矩形，侧面
为菱形，平面
平面
，
．
(1)求证：
平面
；(2)求四棱柱
的体积．
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2 . 《九章算术》记载了如下问题：“今有圆囷，高一丈三尺三寸少半寸，容米二千斛．问周几何？”单位经换算后，其大意是：“一圆柱形粮仓，高为
尺，体积为3240立方尺．问其周长是多少？”已知建粮仓所用枋料的体积不计，圆周率约为3，则估算粮仓的底面周长（单位：尺）为（ ）
尺，体积为3240立方尺．问其周长是多少？”已知建粮仓所用枋料的体积不计，圆周率约为3，则估算粮仓的底面周长（单位：尺）为（ ）| A．30 | B．42 | C．54 | D．66 |
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3 . 下列说法正确的是（ ）
| A．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 |
| B．圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 |
| C．圆锥、圆台的底面都是圆，母线都与底面垂直 |
| D．位于上方的面是棱台的上底面，位于下方的面是棱台的下底面 |
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2022-05-17更新
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591次组卷
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8卷引用：山东省2021年冬季普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试题
山东省2021年冬季普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试题（已下线）8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第2课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）4.1空间几何体（已下线）13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球（已下线）专题13 基本立体图形（第2课时）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，E，F分别是PB，AC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2021-12-15更新
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1547次组卷
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12卷引用：山东省2021年冬季普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试题
山东省2021年冬季普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期学业水平模拟考试（二）数学试题吉林省长春外国语学校2020-2021学年高三上学期期初考试数学试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（问卷）试题贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第8.5讲 空间直线、平面的平行河北省石家庄市元氏县第四中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（理科）试题
名校
解题方法
5 . 长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
| A．14π | B．28π | C．42π | D．56π |
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2021-10-06更新
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1346次组卷
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2卷引用：山东省2021年冬季普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形
为截面，长方形为底面，则四边形
的形状为（ ）
为截面，长方形为底面，则四边形的形状为（ ）| A．梯形 | B．平行四边形 |
| C．可能是梯形也可能是平行四边形 | D．不确定 |
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2021-09-23更新
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1389次组卷
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7卷引用：山东省2021年冬季普通高中学业水平合格性模拟考试数学试题
山东省2021年冬季普通高中学业水平合格性模拟考试数学试题2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷04】数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十五 平面与平面平行（已下线）第1课时 课后 基本立体图形-棱柱、棱锥、棱台北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
7 . 正四面体的棱长为1，点
是该正四面体内切球球面上的动点，当
取得最小值时，点到
的距离为（ ）
的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-23更新
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4117次组卷
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20卷引用：山东省莱西市第一中学2022-2023学年高二学业水平检测(二) 数学试题
山东省莱西市第一中学2022-2023学年高二学业水平检测(二) 数学试题山东省东营市胜利第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省新乡市2021届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）青海省西宁市大通回族土族自治县2021届高三一模拟考试数学（理）试题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）江西省赣县第三中学2020-2021学年高二下学期期中适应性考试数学（理）试题江苏省苏州市常熟中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题江西省临川第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1广东仲元中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题广东省广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省运城市景胜学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题A卷江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）空间向量与立体几何甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题
8 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积为粟几何？”，意思是“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为1丈，问它的体积和粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛粟的体积约为2700立方寸（单位换算：1立方丈
立方寸），一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人卖后可得银子（ ）
立方寸），一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人卖后可得银子（ ）| A．200两 | B．240两 | C．360两 | D．400两 |
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2020-05-12更新
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1038次组卷
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7卷引用：山东省2019-2020学年普通高中学业水平等级考试4月（模拟）数学试题
山东省2019-2020学年普通高中学业水平等级考试4月（模拟）数学试题2020届山东省临沂市高三一模数学试题山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题A（已下线）专题十二 数学文化-2020山东模拟题分类汇编（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编福建省福清市高中联合体2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题19 几何体的表面积与体积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
9 . 《九章算术》中有文：今有鳖臑，下广五尺，无袤，上袤四尺，无广，高七尺，问积几何？文中所述鳖臑是指四个面皆为直角三角形的三棱锥.在如图所示的鳖臑
中，若
，则该鳖臑的体积为__________ .
中，若，则该鳖臑的体积为
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2020-03-12更新
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489次组卷
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3卷引用：山东省2018年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知一正方体的棱长为2，则该正方体内切球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-03-12更新
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405次组卷
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3卷引用：山东省2018年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题
