1 . 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”的“祖暅原理”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．如图，已知正六棱台的上、下底面边长分别为1和2，高为
，一个不规则的几何体与此棱台满足“幂势既同”，则该几何体的体积为（ ）
，一个不规则的几何体与此棱台满足“幂势既同”，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D．21 |
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2023-06-30更新
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904次组卷
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6卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(1)（苏教版）（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】（已下线）第11章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
2 . 龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高18cm，盆口直径36cm，盆底直径18cm.现往盆内注水，当水深为6cm时，则盆内水的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-29更新
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549次组卷
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7卷引用：四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题江苏省镇江市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）（已下线）专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编（新高考专用）【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
3 . 刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的．如图所示的三视图是一个鳖臑的三视图，则其分割前的长方体的体积为（ ）
| A．2 | B．4 | C．12 | D．24 |
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2023-04-16更新
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1906次组卷
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9卷引用：四川省眉山市第一中学2024届高三上学期12月月考试数学（理）试题
四川省眉山市第一中学2024届高三上学期12月月考试数学（理）试题甘肃省2023届高三二模理科数学试题甘肃省2023届高三二模文科数学试题甘肃省武威市凉州区2023届高三下学期第四次诊断考试数学（理）试题甘肃省武威市凉州区2023届高三下学期第四次诊断考试数学（文）试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）（已下线）专题12立体几何（选填）（已下线）专题12立体几何(选填)甘肃省2023届高三第二次诊断文科数学试题
4 . 永定土楼是我国东南沿海地区特有的山区民居建筑，如图所示，土楼的顶部可视为上下开口的圆台，底部可视为上底面与顶部圆台的下底面重合的圆柱.若上午时某条太阳光线通过圆台上底面的边缘照射到圆台下底面中心，此时太阳光线与水平地面所成角为
，下午时某条太阳光线通过圆台上底面的边缘照射到圆台内部下底面另一侧边缘，此时太阳光线与水平地面所成角为
，且这两条光线与圆台下底面中心看成在同一竖直平面内，土楼顶部对应的圆台的体积为
，则该土楼的占地面积为（ ）
，下午时某条太阳光线通过圆台上底面的边缘照射到圆台内部下底面另一侧边缘，此时太阳光线与水平地面所成角为，且这两条光线与圆台下底面中心看成在同一竖直平面内，土楼顶部对应的圆台的体积为，则该土楼的占地面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-14更新
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407次组卷
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4卷引用：四川省成都市武侯高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
5 . “阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知
，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
| A．18π | B．16π | C．14π | D．12π |
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2023-03-13更新
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3255次组卷
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15卷引用：四川省成都第十二中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷
四川省成都第十二中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题（已下线）押新高考第5题 数学新文化福建省南平市高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
6 . 米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为
、
，侧棱长为
，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重
千克，则该米斗盛装大米约（ ）
、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（ ）
A． 千克 | B． 千克 | C． 千克 | D． 千克 |
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2023-01-14更新
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2736次组卷
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11卷引用：四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题
四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）重庆市凤鸣山中学2023届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023年高三数学押题密卷三吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）13.3.2 空间图形的体积广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题单元测试A卷——第八章?立体几何初步
7 . 把一个三边均为有理数的直角三角形面积的数值称为同余数，如果正整数
为同余数，则称为整同余数.
年
月
日，
年度国家科学奖励大会在人民大会堂隆重召开，中国科学院研究员田野以“同余数问题与
函数的算术”项目荣获年度国家自然科学奖二等奖，在同余数这个具有千年历史数学中最重要的古老问题上取得突破性进展.在
中，
，绕
旋转一周，所成几何体的侧面积和体积的数值之比为
：
，若的面积为整同余数，则的值可以为（ ）
为同余数，则称为整同余数.年月日，年度国家科学奖励大会在人民大会堂隆重召开，中国科学院研究员田野以“同余数问题与函数的算术”项目荣获年度国家自然科学奖二等奖，在同余数这个具有千年历史数学中最重要的古老问题上取得突破性进展.在中，，绕旋转一周，所成几何体的侧面积和体积的数值之比为：，若的面积为整同余数，则的值可以为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴､踢､蹋的含义，鞠最早系外包皮革､内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴､蹋､踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠（球）的表面上有四个点
，且球心
在
上，
，则该鞠（球）的表面积为（ ）
，且球心在上，，则该鞠（球）的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-29更新
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643次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学高2023届高三上学期学期1月模拟检测理科数学试题
名校
9 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑
中，满足
平面
，且
，
，
，则此鳖臑外接球的表面积为（ ）
中，满足平面，且，，，则此鳖臑外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-29更新
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933次组卷
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8卷引用：四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题陕西省西安市蓝田县2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化一 常见几何体表面积和体积必刷题精练-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（1）-期中期末考点大串讲广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四而体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为
的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为（ ）
的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-16更新
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555次组卷
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5卷引用：四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题
四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题河南省新未来联盟2022-2023学年高三上学期12月联考文科数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省五市2023届高三第一次联考数学（文科）试题（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（2）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
