名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设
中点为
点，若
，
，且
与平面
所成的角为
，求三棱锥
的体积.
中，侧面底面，，.（1）求证：
平面；（2）设
中点为点，若，，且与平面所成的角为，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图，已知三棱柱的所有棱长均为2，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若平面
平面，
为
的中点，求四棱锥
的体积．
的所有棱长均为2，．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若平面
平面，为的中点，求四棱锥的体积．
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2020-05-26更新
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459次组卷
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3卷引用：2020届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学（文）试题
3 . 如图，在直三棱柱中，平面
面
，
交
于点，且
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求三棱锥
的体积.
中，平面面， 交于点，且.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，求三棱锥的体积.
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4 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
为直角，
，
，
、
分别为
、
的中点.
（I）证明：平面
平面
；
（II）求三棱锥
的体积.
中，底面，为直角，，，、分别为、的中点.（I）证明：平面
平面；（II）求三棱锥
的体积.
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2019-03-31更新
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1961次组卷
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2卷引用：【市级联考】四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学（文）试题
解题方法
5 . 如图，矩形
和菱形
所在的平面相互垂直，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，求三棱锥
的体积．
和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，，求三棱锥的体积．
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2018-11-19更新
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1074次组卷
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3卷引用：【市级联考】四川省攀枝花市2019届高三第一次统一考试文科数学试题
解题方法
6 . 如下图，四棱锥
中,
⊥底面,
,为线段
上一点，
,
为
的中点.
(1)证明:
平面
；
(2)求四面体
的体积.
中,⊥底面,,为线段上一点，,为的中点.(1)证明:
平面；(2)求四面体
的体积.
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2018-04-26更新
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641次组卷
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2卷引用：四川省攀枝花市2018届高三第三次（4月）统一考试数学文试题
7 . 如图，四棱锥
中，侧面
底面
．
.
（1）求证：
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为2，求
的面积.
中，侧面底面 ．.（1）求证：
平面；（2）若三棱锥
的体积为2，求的面积.
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2018-01-21更新
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667次组卷
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7卷引用：四川省攀枝花市第十二中学2019届高三10月月考数学（文）试题
四川省攀枝花市第十二中学2019届高三10月月考数学（文）试题福建省厦门市2018届高三年级第一学期期末质检文科数学试题（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【新课标文科】热点八 几何体的表面积与体积的求解河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题文科数学河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考文数试题河南省商丘名校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）河南省豫南九校2020-2021学年高一下学期第一次联考数学试题
2011·广东惠州·三模
8 . 已知梯形ABCD中，
，
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，且
，设
，G是BC的中点，沿EF将梯形翻折，使平面
平面EBCF（如图）．
（1）当
时，求证：
；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角
的余弦值．
，，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，且，设，G是BC的中点，沿EF将梯形翻折，使平面平面EBCF（如图）．（1）当
时，求证：；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；（3）当
取得最大值时，求二面角的余弦值．
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