1 . 已知长方体外接球的体积为，，则矩形面积的最大值为__________．

2 . 如图，直四棱柱的底面为菱形，，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

3 . 已知正方体的棱长为2，点为的中点，若以为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点，，，，则下列结论正确的是（       ）

A．平面平面	B．平面平面
C．四边形的面积为	D．四棱锥的体积为

4 . 张衡(78年~139年)是中国东汉时期伟大的天文学家､文学家､数学家､地理学家，他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五，已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A，B，若线段AB的最小值为，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的表面积为___________.

5 . 已知，，，是球的球面上的四个点，平面，，，则该球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，透明塑料制成的长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁内灌进一些水，固定容器底面一边BC于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，有下面五个命题：
①有水的部分始终呈棱柱形；
②没有水的部分始终呈棱柱形；
③水面EFGH所在四边形的面积为定值；
④棱A₁D₁始终与水面所在平面平行；
⑤当容器倾斜如图(3)所示时，BE•BF是定值．
其中所有正确命题的序号是　____．

7 . 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若则球的表面积为

A．	B．
C．	D．

8 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，.过点A作与棱PC垂直的平面α，则四棱锥P﹣ABCD截平面α所得截面的面积为___________.

9 . 若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为___________

10 . 已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为

A．

B．

C．

D．