名校
1 . 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中卷五“商功”中记载“今有鳖臑下广两尺,无袤;上袤四尺,无广;高三尺”.即“现有四面都是直角三角形的三棱锥,底宽2尺而无长,上底长4尺而无宽,高3尺”,即有一“鳖臑”(四面体
),已知
,
,
,
,则此四面体
外接球的表面积是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2022-11-13更新
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418次组卷
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2卷引用:福建省福州延安中学2023届高三上学期12月阶段练习数学试题
2 . “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》有如下叙述:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵.其一为阳马,其一为鳖臑”.意思是说:将一个长方体沿对角面斜截(图1),得到一模一样的两个堑堵(图2),再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截(图2),得一个四棱锥称为阳马(图3),一个三棱锥称为鳖臑(图4).
,则下列选项不正确 的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06e1fa43badbcca84eb7310e1e039335.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-07更新
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1072次组卷
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11卷引用:云南省名校2023届高三上学期第一次月考数学试题
云南省名校2023届高三上学期第一次月考数学试题福建省福安市第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精练)湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-2(已下线)专题8.6 简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)黄金卷07(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
3 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/23/a762a285-23ca-4629-b217-9421ff673e63.png?resizew=196)
(1)请估算出堆放的米约有多少斛?
(2)若要建造一个底部直径为4尺的家用圆柱形储粮仓,试问储粮仓的高至少为多少尺,才可以将这堆米全部放入?(结果均保留整数)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/23/a762a285-23ca-4629-b217-9421ff673e63.png?resizew=196)
(1)请估算出堆放的米约有多少斛?
(2)若要建造一个底部直径为4尺的家用圆柱形储粮仓,试问储粮仓的高至少为多少尺,才可以将这堆米全部放入?(结果均保留整数)
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2022-10-20更新
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338次组卷
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4卷引用:上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市曹杨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)11.2锥体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题8.6 简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
解题方法
4 . 刍(chú)甍(méng)是中国古代算数中的一种几何体,其结构特征是:底面为长方形,上棱和底面平行,且长度不等于底面平行的棱长的五面体,是一个对称的楔形体.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/20/a81ca273-ddc0-4a7f-85c5-b02fad34523a.png?resizew=193)
已知一个刍甍底边长为
,底边宽为
,上棱长为
,高为
,则它的表面积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/20/a81ca273-ddc0-4a7f-85c5-b02fad34523a.png?resizew=193)
已知一个刍甍底边长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-10-15更新
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789次组卷
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5卷引用:江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题
江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考数学(文)试题(已下线)第22讲 复杂多面体的表面积与体积陕西省西安市周至县2023届高三三模文科数学试题(已下线)2023年北京高考数学真题变式题6-10
名校
解题方法
5 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动(如图甲),利用这一原理,科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示,若正四面体
的棱长为2,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/99b19eaf-57b9-43cf-ba38-0e5eed05ce3e.png?resizew=438)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/99b19eaf-57b9-43cf-ba38-0e5eed05ce3e.png?resizew=438)
A.勒洛四面体![]() ![]() ![]() |
B.勒洛四面体![]() ![]() |
C.勒洛四面体的截面面积的最大值为![]() |
D.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为![]() |
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2022-10-13更新
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3321次组卷
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14卷引用:江苏省常州市八校2023届高三上学期10月联考数学试题
江苏省常州市八校2023届高三上学期10月联考数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三上学期11月质量检测数学试题江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期初调研数学试题山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结(2)安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习(1)(已下线)模块五 期末重组篇 专题7(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(3)(已下线)立体几何新定义宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)第二套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)
6 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为
,酒杯的容积为
,则其内壁表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/28/3076142126153728/3077066428956672/STEM/61551c9e4c8c441995faf55afe5404b1.png?resizew=181)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dfa45b2e8768b288c3731d39540c287.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/28/3076142126153728/3077066428956672/STEM/61551c9e4c8c441995faf55afe5404b1.png?resizew=181)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-09-29更新
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1086次组卷
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4卷引用:吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式,多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥,其底面积为9π,侧面展开图是圆心角为
的扇形,则该屋顶的体积约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f785147690f83dcee0a0bc6c327e75a.png)
A.![]() | B.16π | C.18π | D.![]() |
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2022-09-14更新
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2169次组卷
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14卷引用:广东省惠州市2023届高三上学期第二次调研数学试题
广东省惠州市2023届高三上学期第二次调研数学试题黑龙江省哈尔滨市第一六二中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精讲)-2山东省临沂市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)高考新题型-立体几何初步陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末考点大通关真题精选100题(2)-期中期末考点大串讲重庆市渝中区等4区2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编(新高考专用)
名校
8 . 2022年4月16日,神舟十三号载人飞船返回舱在着陆场预定区域成功着陆,三名航天员安全出舱.神舟十三号返回舱外形呈钟形钝头体,若将其近似地看作圆台,其高为
,下底面圆的直径为
,上底面圆的直径为
,则可估算其体积约为( )![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30066023c1450b3b42181fa88ab720f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b503e63e24d85326a19e7e61a51e72db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee5d6fb4ed1105299e1b0aa29f36d0da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f328ba89c0a92a4447788b65571f7aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30066023c1450b3b42181fa88ab720f4.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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845次组卷
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8卷引用:广东省深圳市光明区2023届高三上学期第一次模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 《九章算术》中将正四棱台体(棱台的上下底面均为正方形)称为方亭.如图,现有一方亭
,其中上底面与下底面的面积之比为
,
,方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形,已知方亭四个侧面的面积之和为
,则方亭的体积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d96aef7b58d6675cb9b9aa8c101514.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa9c934d84feba963335cc7edf01610e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1dcd68c06ea3cf5d3d9d3a54a489023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a897d98bb96fc3ba99afeb09830f20c6.png)
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2022-08-26更新
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1748次组卷
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13卷引用:河南省禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题河南省信阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第23练 几何体的体积与表面积(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型(1)(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(分层练习)安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(A卷)湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(1-3班)(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点1 参数法(一)【培优版】(已下线)专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编(新高考专用)
名校
解题方法
10 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语,指的是一段类似隧道形状的几何体,如图,羡除ABCDEF中,底面ABCD是正方形,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
平面ABCD,
,其余棱长都为1,则这个几何体的外接球的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9bfa68259d7a331be323b2038d628a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeedb5f361a1baff6338436fff6c471d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-07-22更新
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2415次组卷
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11卷引用:天津市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)7.2 空间几何的体积与表面积(精讲)(已下线)考向29空间几何体的外接球和内切球问题(重点)江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期7月学情调研考试数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)江苏省高一下学期期末真题必刷 -期末考点大串讲(苏教版(2019))