名校
解题方法
1 . 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若
垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，
，
，
，
为弧
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-17更新
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688次组卷
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11卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）甘肃省陇南市徽县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）（已下线）模块四 期中重组卷2（江苏南通）（苏教版）（高二）
名校
解题方法
2 . 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”
中，
平面
，
，则直线
与面
所成角的正弦值为（ ）
中，平面，，则直线与面所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-25更新
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1123次组卷
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12卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省驻马店市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）福建省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省清远市四校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学（理科）试题广东省佛山市超盈实验中学2023-2024学年高二上学期第二次段考复习数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
3 . 19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆
的蒙日圆方程为
.若圆
与椭圆
的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（ ）
的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-16更新
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1051次组卷
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16卷引用：江苏省南京市栖霞中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京市栖霞中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2023届高三下学期三诊模拟考试数学（文科）试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023届高三下学期三诊模拟考试（理科）数学试题（已下线）第01讲 3.1.1椭圆及其标准方程（3）（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（3）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高二上学期第二次（期中）质量检测数学试卷江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题12 椭圆-1（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（2）
名校
解题方法
4 . 18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布
，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布
，其密度函数
，
.任意正态分布
，可通过变换
转化为标准正态分布（
且
）.当
时，对任意实数x，记
，则（ ）
，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（ ）A． |
B．当 时， |
C．随机变量 ，当 减小， 增大时，概率 保持不变 |
| D．随机变量，当，都增大时，概率单调增大 |
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2023-12-19更新
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1660次组卷
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16卷引用：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第二次质量调研数学试题
江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第二次质量调研数学试题江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）考向43二项分布、正太分布及其应用（重点）-2福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）7.5 正态分布 (精讲）（1）（已下线）7.5 正态分布（1）福建省福州第一中学2023届高三模拟考试数学试题江苏省苏州市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（一）浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）第08讲 7.5 正态分布（1）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（提升版）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（基础版）【江苏专用】专题07概率与统计(第四部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
5 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（ ）
| A．228里 | B．192里 | C．126里 | D．63里 |
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2023-10-12更新
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1516次组卷
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17卷引用：吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二上学期12月第二次月考数学试题宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三上学期第三次月考（12月）数学（文）试题天津市五校联考2022-2023学年高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春市农安县2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）上海市回民中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题14 数列的基本量计算【练】（已下线）第一篇 “必拿”选择前5填空前2 专题14 数列的基本量计算【练】（已下线）第4.3.2讲 等比数列的前n项和公式（第1课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） （已下线）信息必刷卷05（天津专用）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业（提升版）
名校
6 . 二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶．从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四节气的对应图如图所示，从2022年4月20日谷雨节气到2022年12月7日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-18更新
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547次组卷
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5卷引用：青海省海东市第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
青海省海东市第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题云南省保山市B、C类学校2023-2024学年高一上学期第三次质量监测数学试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）5.1.2 弧度制同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版
7 . 古希腊伟大的数学家阿基米德早在
多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米
元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为
米且离心率为
的椭圆，则小张要买的镜子的价格约为（ ）
多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为米且离心率为的椭圆，则小张要买的镜子的价格约为（ ）A． 元 | B． 元 | C． 元 | D． 元 |
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2023-09-12更新
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303次组卷
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4卷引用：山东省德州市2023届高三上学期12月“备考检测”联合调考数学试题
山东省德州市2023届高三上学期12月“备考检测”联合调考数学试题（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第十一章 数学建模综合测试B（提升卷）（高三一轮）
名校
解题方法
8 . 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移
和时间
的函数关系为
，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为
，
，
，且
，
，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（ ）
和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（ ） A． | B． | C．1s | D． |
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2023-09-03更新
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1427次组卷
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28卷引用：江苏省南京市2022-2023学年高三上学期9月学情调研数学试题
江苏省南京市2022-2023学年高三上学期9月学情调研数学试题山西省山西大学附属中学校2023届高三上学期9月模块诊断数学试题（已下线）第06讲 函数y=Asin(wx ψ)的图象及其应用(高频考点—精练）（已下线）专题5.7 三角函数的应用（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）上海市交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月卓越考试数学试题（已下线）专题5.14 三角函数的应用（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河南省商开大联考2022~2023学年高一上学期期末考试数学试题上海市文来中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省六安市毛坦厂中学东部新城校区2022-2023学年高一下学期第二次段考（期中）数学试题广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省阜阳市颍上第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合安徽“小高考”2024届模拟考试数学试题（已下线）第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】（已下线）专题5.7 三角函数的应用-举一反三系列（已下线）模块二 专题4《三角函数的图像和性质》单元检测篇 B提升卷 （人教A）（已下线）5.7 三角函数的应用（精讲）-《一隅三反》系列（已下线）5.7 三角函数的应用-同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版（已下线）5.7 三角函数的应用精讲-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题05 三角函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本（已下线）【第一练】5.7三角函数的应用（已下线）5.7三角函数的应用（已下线）专题02 三角函数的图像与性质（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）（已下线）模块一专题3《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷（人教B）（已下线）高一 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练【北师大版】（已下线）模块一 专题2《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷（北师大版高一期中）
名校
解题方法
9 . 我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积
．若
，
，则△ABC面积S的最大值为（ ）
．若，，则△ABC面积S的最大值为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2023-08-23更新
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688次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市富平县2023届高三上学期摸底理科数学试题
陕西省渭南市富平县2023届高三上学期摸底理科数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合四川省眉山市东坡区眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题（已下线）模块四 题型突破篇 小题入门夯实练（1）（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）专题1 三斜求积 巧求面积 练
名校
解题方法
10 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形
的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知
两点间的距离为2，点
为
上的一点，则
的最小值为______ ．
的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为
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1828次组卷
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10卷引用：云南省昆明市行知中学2022-2023学年高二上学期2月月考数学试题
