空间几何体练习题及答案-2022年高中数学阶段练习-特供-第6页-组卷网

2021·河南郑州·三模

单选题 | 容易(0.94) |

1 . 古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式．其中包括他最得意的发现—“圆柱容球”．设圆柱的高为2，且圆柱以球的大圆（球大圆为过球心的平面和球面的交线）为底，以球的直径为高．则球的表面积与圆柱的体积之比为（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-20更新 | 941次组卷 | 5卷引用：浙江省金华市江南中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题

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2021·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 阿基米德多面体，也称为半正多面体，是指至少由两种类型的正多边形为面构成的凸多面体.如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，若得到的几何体是由正三角形与正六边形构成的阿基米德多面体，且该阿基米德多面体的表面积为

，则该阿基米德多面体外接球的表面积为______.

2021-05-19更新 | 1026次组卷 | 5卷引用：河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题

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2021·福建龙岩·三模

多选题 | 适中(0.65) |

圆锥中截面的有关计算圆锥的展开图及最短距离问题圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛(Alberobello)，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个Trullo的屋顶，得到圆锥

其中

为顶点，

为底面圆心)，母线

长为6米，

是母线

的靠近点

的三等分点.从点

到点

绕屋顶侧面一周安装灯光带，若灯光带的最小长度为

米.下面说法正确的是（）

A．圆锥

的侧面积为

平方米

B．过点

的平面截此圆锥所得截面面积最大值为18平方米

C．圆锥

的外接球表面积为

平方米

D．棱长为

米的正四面体在圆锥

内可以任意转动

2021-05-10更新 | 1273次组卷 | 8卷引用：江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题

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2021·天津·二模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．已知四棱锥

为阳马，侧棱

底面

，且

，

．若该四棱锥的顶在都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-10更新 | 1412次组卷 | 5卷引用：广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期8月调研数学试题

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20-21高一下·浙江·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”

，其中

，当“阳马”即四棱锥

体积为

时，则“堑堵”即三棱柱

的外接球的体积为_________．

2021-05-07更新 | 1872次组卷 | 14卷引用：黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题

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2021·福建漳州·二模

单选题 | 较易(0.85) |

圆锥中截面的有关计算空间向量与立体几何

名校

6 . 纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动植物，位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”.在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长50米的大蜘蛛(如图)，据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状.这种蜘蛛十分罕见，只有亚马孙河雨林中最偏远隐秘的地区才能找到.现用视角为

的摄像头(注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角)在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（）

A．50米

B．

米

C．

米

D．

米

2021-05-05更新 | 759次组卷 | 5卷引用：河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期检测（三）数学试题

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2021·广东肇庆·三模

单选题 | 较易(0.85) |

台体体积的有关计算

名校

7 . 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为

的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）

A．16

B．

C．

D．21

2021-04-29更新 | 1876次组卷 | 17卷引用：四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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2021高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为豪的发现.现有一底面半径与高的比值为

的圆柱，则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为（）

A．

B．

C．

D．

2021-04-02更新 | 1122次组卷 | 11卷引用：新疆石河子第一中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题

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2021·河北邯郸·一模

多选题 | 较易(0.85) |

棱锥表面积的有关计算由线面角的大小求长度

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为

，这个角接近

，若取

，侧棱长为

米，则（）

A．正四棱锥的底面边长为6米	B．正四棱锥的底面边长为3米
C．正四棱锥的侧面积为平方米	D．正四棱锥的侧面积为平方米