1 . 以下四个命题表述正确的是（       ）

A．若直线l的斜率为，则直线l的倾斜角为

B．三棱锥中，分别为的中点，，则平面将该三棱锥所分的两部分几何体的体积之比为1:5，即

C．若直线l过点且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l的方程为

D．在四面体中，若，则

2 . 如图，已知圆柱，点A是圆上的动点，，，､为圆上的两个定点，且满足.

(1)当或时，求证：平面；
(2)当直线与平面所成角的正弦值取最大值时，求三棱锥的体积.

3 . 已知水的密度为，冰的密度为，一水平放置的圆柱形桶内有一个半径为的冰球，待冰球完全融化后测得桶内水面高为，则桶的底面半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知所有棱长均相等的三棱锥的体积为，把该三棱锥分别截去以为一个顶点的四个小正三棱锥如图所示，使得剩余的几何体的所有棱长均相等，则剩余几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示的后母戊鼎是一件非常有名的青铜重器，是商王武丁之子祭祀母亲戊所铸，现藏于国家博物馆．鼎身与四足为整体铸造，鼎耳则是在鼎身铸成之后再浇铸而成，鼎身大致为长方体形状的容器，长为，宽为，壁厚．若一堆祭祀物品在该容器内燃烧后形成的灰平铺且铺满容器底部，灰的高度为，则灰的体积为________．

6 . 漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中，某漏斗有盖的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为不考虑漏斗的厚度 ______，若该漏斗存在外接球，则______.

7 . 已知一个水平放置的棱长为的正方体的无盖盒子，里面装有若干水（不满），在上面放一个倒置的圆锥体，圆锥的轴截面是腰长为的等腰直角三角形.若水恰好不溢出，则原来正方体中水的深度估计为（       ）
（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)若，证明：函数有且仅有两个不同的零点；
(2)在（1）的条件下，设这两个零点分别为.
（i）证明：；
（ii）将以为顶点的四边形绕轴旋转一周得到一个几何体，求该几何体体积的最大值.

9 . 长，宽，高分别为6cm，8cm，10cm的长方体水槽置于水平桌面上，该水槽内装在高度为8cm的水，若将一半径为3cm的球放入该水槽中（假设球与水槽的底面相切），则水槽内溢出的水的体积约为（       ）（）

A．16

B．12

C．10

D．2

10 . 4个半径为1的球两两相切，下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上，问上面的球的最高处到桌面的距离为______，在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切，小球的半径为______．