1 . 数学史上著名的波尔约-格维也纳定理:任意两个面积相等的多边形,它们可以通过相互拼接得到.它由法卡斯·波尔约(FarksBolyai)和保罗·格维也纳(PaulGerwien)两位数学家分别在1833年和1835年给出证明.现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形,使它们的全面积都与原平面图形的面积相等:(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2),其中图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥;图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形(阴影部分),其较长的一组邻边边长为三角形边长的,有一组对角为直角,余下部分按虚线折起,可成一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底.
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
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2 . 如图,在各棱长均相等的正三棱柱中,给定依次排列的6个相互平行的平面,使得,且每相邻的两个平面间的距离都为1.若,则__________ ,该正三棱柱的体积为__________ .
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2024-04-08更新
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423次组卷
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2卷引用:安徽省池州市普通高中2024届高三教学质量统一监测数学试题
名校
解题方法
3 . 图中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的:先画一个正三角形,再以正三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用,故称其为“勒洛三角形”将其推广到空间,如图类似地以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体便称为“勒洛四面体”则下列结论正确的是 ( )
A.若正三角形的边长为,则勒洛三角形面积为 |
B.若正三角形的边长为,勒洛三角形的面积比其中间正三角形的面积大 |
C.若正四面体的棱长为,则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
D.若正四面体的棱长为,勒洛四面体表面上交线的长度小于 |
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4 . 《九章算术》中所述“羡除”,是指如图所示五面体ABCDEF,其中,“羡除”形似“楔体”.“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a,b,c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n(如图).已知,,,,,则此“羡除”的体积为( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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2021-06-05更新
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1248次组卷
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8卷引用:安徽省合肥一六八中学2021届高三下学期最后一卷理科数学试题
安徽省合肥一六八中学2021届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】宁夏回族自治区银川一中2022届高三二模数学(文)试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】
解题方法
5 . 萧县皇藏峪国家森林公园位于萧县城区东南30公里,是中国历史文化遗产、中国最大古树群落、国家AAAA级旅游景区、国家森林公园.皇藏峪有“天然氧吧”之称.皇藏峪,原名黄桑峪.汉高祖刘邦称帝前,曾因避秦兵追捕而藏身于此,故改名皇藏峪.景区内古树繁多,曲径通幽,庭院错落有致.一庭院顶部可以看成一个正四棱锥,其底面四边形的对角线长是侧棱长的倍,则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子,小明现在找到一些半径为3的小球,往盒子中不断地放入小球,若此盒子最多只能装下6个这样的小球(盒子的盖子能封上),那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-12更新
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337次组卷
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4卷引用:安徽省滁州市九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题
安徽省滁州市九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)第13章:立体几何初步 章末检测试卷-【题型分类归纳】(已下线)第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题(A素养养成卷)云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 矩形ATCD中,,,B为TC的中点,沿AB翻折,使得点T到达点P的位置.连结PD,得到如图所示的四棱锥,M为PD的中点.(1)求线段CM的长度;
(2)若平面平面ABCD,求三棱锥的体积.
(2)若平面平面ABCD,求三棱锥的体积.
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2022-04-26更新
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778次组卷
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2卷引用:安徽省江淮十校2022届高三下学期第三次联考文科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,平面四边形,其中.将沿折起,使P在面上的投影即为在线段上,且,为中点,过作平面,使平行于平面,且平面与直线分别交于D、E,与交于G.
(1)求的值;
(2)求多面体的体积.
(1)求的值;
(2)求多面体的体积.
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2021-06-04更新
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1137次组卷
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8卷引用:安徽省合肥一六八中学2021届高三下学期最后一卷文科数学试题
安徽省合肥一六八中学2021届高三下学期最后一卷文科数学试题(已下线)考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)7.3 空间几何体积及表面积(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广东省惠州一中、珠海一中、中山纪念中学2021-2022学年高一下学期第二次段考数学试题(已下线)文科数学-2022年高考押题预测卷02(全国乙卷)广东省深圳实验学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 2020年11月28日8时30分许,随着一阵汽笛声响,创造了10909米中国载人深潜新纪录的“奋斗者”号完成第二阶段海试,顺利返航.相比于现在先进的载人潜水器制造技术,在人类探秘深海初期,初一代的潜水器只是由钢缆和电话线连接的简易钢铁球壳.小李同学对潜水器很感兴趣,他利用假期制作了一个简易的“初一代”潜水器模型.他的模型外壳使用了面积为的金属材料,并在内部用12根等长的钢筋搭建了一个正方体支架.为了研究外壳各个点位与支架之间的受力情况,如图,作出支架的直观图正方体,设为外壳上的一个动点,则( )
A.存在无数个点,使得平面 |
B.当平面平面时,点的轨迹长度为 |
C.当平面时,点的轨迹长度为 |
D.存在无数个点,使得平面平面 |
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2024-06-25更新
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305次组卷
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2卷引用:安徽省绩溪中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷
解题方法
10 . 粽子是我国人们传统的美食,基本上全国都有吃粽子的习惯.随着生活水平的不断提高,粽子的花样,口味也在不断的变化,现在市场上粽子的形状有金字塔形、条形、三棱锥形等,口味大致有甜味,咸味两种,还有蛋黄,豆沙,大肉等.现将一种蛋黄粽看作正四面体,其内部的蛋黄看作一个球体,那么,当蛋黄的体积为时,该蛋黄粽(正四面体)高的最小值是( )
A.4 | B.6 | C.8 | D.10 |
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