1 . 徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名，徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚名闻天下，如图所示的徽砚近似底面直径为，高为的圆柱体，则该徽砚的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 油纸伞是世界上最早的雨伞，是中国古人智慧的结晶.它以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.伞面可近似看成圆锥形.若某种油纸伞的伞面下边沿所在圆的半径为，顶点到下边沿上任一点的长度为.

(1)若将该伞的伞面沿一条母线剪开，展开后所得扇形的圆心角为多少弧度？
(2)若伞面的内外表面需要各刷1次桐油，每平方米需要刷桐油，则刷一个这样的油纸伞需要多少千克桐油？（参考数据：）

3 . Paul   Guldin（古尔丁）定理又称帕普斯几何中心定理，其内容为：面积为S的封闭的平面图形绕同一平面内且不与之相交的轴旋转一周产生的曲面围成的几何体，若平面图形的重心到轴的距离为d，则形成的几何体体积V等于该平面图形的面积与该平面图形重心到旋转轴的垂线段为半径所画的圆的周长的积，即.现有一工艺品，其底座是绕同一平面内的直线（如图所示）旋转围成的几何体.测得，，，上口直径为36cm，下口直径56cm，则该底座的体积为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 我们知道，在中，，若为内切圆的圆心，则由得到，内切圆的半径.将此结论类比到空间，得到：在三棱锥中，，，则三棱锥内切球的半径___________.

5 . 双层的温室大棚具有很好的保温效果，某农业合作公司欲制作这样的大棚用于蔬菜的种植，如图（1）所示，工人师傅在地面上画出一个圆，然后用钢丝网编织出一个网状空心球的上部分钢结构，使得地面上的圆为空心球的一个截面圆，同时在其外部用塑料薄膜覆盖起来作外部保温.如图（1）所示，用塑料薄膜覆盖起来的内部保温层钢结构为一个圆柱面，制作方法如下：工人师傅将圆柱面的下底面圆置于球O在地面上的截面圆内（可与截面圆重合），把下底面的圆心固定在球O在地面上截面圆的圆心位置上，圆柱面的上底面圆的圆周固定在球的内壁上，已知球O的半径为3．如图（2），取圆柱的轴截面为矩形PQRS，．

(1)设为圆上任意一点，RO与底面所成的角为，将圆柱体积V表示为的函数并判断的范围；
(2)求V的最大值．

6 . 如图是矩形和以边为直径的半圆组成的平面图形，．将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面．若点E是折后图形中半圆O上异于A，B的点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若异面直线和所成的角为，求三棱锥的体积．

7 . 如图，是正方体棱的中点，是棱上的动点，下列命题中：①若过的平面与直线垂直，则为的中点；②存在使得；③存在使得的主视图和侧视图的面积相等；④四面体的体积为定值.其中正确的是（       ）

A．①②④	B．①③
C．③④	D．①③④

8 . 打糍粑流行于中国南方地区，如图为一种打糍粑用的石臼，其可看成从正方体的一面挖去一个半球后形成的几何体.若该正方体的棱长为，半球的半径为，石臼的体积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 古希腊数学家欧几里德在其著作《几何原本》中定义了相似圆锥：两个圆锥的高与底面的直径之比相等时，则称这两个圆锥为相似圆锥.已知圆锥的底面圆的半径为3，其母线长为5.若圆锥与圆锥是相似圆锥，且其高为8，则圆锥的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程，是复杂形体最基本的组成和表现方式，因此几何体是美术人门最重要的一步．素描几何体包括：柱体、锥体、球体以及它们的组合体和穿插体．十字穿插体，是由两个相同的长方体相互从中部贯穿而形成的几何体，也可以看作四个相同的几何体（记为拼接而成，体现了数学的对称美．已知在如下图的十字穿插体中，，下列说法正确的是（       ）
   

A．平面

B．与所成角的余弦值为

C．平面截该十字穿插体的外接球的截面面积为

D．几何体的体积为