1 . 如图，在正方体中，棱长为2，是线段的中点，平面过点、、．

(1)画出平面截正方体所得的截面，并说明原因；
(2)求（1）中截面多边形的面积：
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值．

2 . 如图所示，在棱长为2正方体中，分别为的中点，为侧面内的动点（不包含边界），且//平面，是三角形内一动点（包含边界），且直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角，则下列说法正确的是（       ）

A．存在点使得

B．点的轨迹长度为

C．三棱锥体积的最大值为

D．过点作平面，使，则平面截正方体所得的截面周长为

3 . 已知圆锥的轴截面为正三角形，该圆锥的侧面积数值与其体积数值相等，则该圆锥的底面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知正四棱台的高为，其所有顶点均在同一个表面积为的球面上，且该球的球心在底面上，则棱台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知四边形是矩形，，Q为中点，将和分别沿翻折，使点B与点C重合于点P，若，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在多面体中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.

(1)求证：平面平面；
(2)若多面体的体积为：
（i）求；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 在正三棱台中，，直线与平面所成角为，该三棱台的体积、内切球半径分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的（如图），若被截正方体的棱长是6dm，那么该几何体的表面积是______．

9 . 在棱长为 1 的正方体中，已知分别为线段的中点，点满足，则（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当，四棱锥的外接球的表面积是

C．周长的最小值为

D．若，则点的轨迹长为

10 . 正四棱台的上下底面边长分别为2，4，高为3，则其体积为_____________．