1 . 如图，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)证明：平面平面；
(3)若是的中点，点在线段上，求的最小值．

2 . 如图，是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点C是圆柱底面圆周上靠近点A的三等分点，点E在线段上．

(1)求圆柱的表面积与体积；
(2)求三棱锥的体积；
(3)若D是的中点，求的最小值．

3 . 一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积为（       ）

A．32

B．

C．

D．

4 . 如图，是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点，点在线段上，点在线段上．

   

(1)求圆柱的表面积；
(2)求证：；
(3)若是的中点，求的最小值．

5 . 如图，某圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，P，Q分别为线段BC，AC上的两个动点，E为上一点，且，则的最小值为（       ）

   

A．3

B．

C．

D．

6 . 如图，为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，，圆柱的高为5．若点在圆柱表面上运动，且满足，则点的轨迹所围成图形的面积为 __．

   

7 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱， 圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球， 、为圆柱上、下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，有以下三个命题：
①四面体体积的取值范围为；
②球的表面积是圆柱的表面积的；
③若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为．
其中所有正确的命题序号为___________.
   

8 . 如图，某圆柱的一个轴截面是边长为2的正方形ABCD，点E在下底面圆周上，且，点F在母线AB上，点G是线段AC的靠近点A的四等分点，则的最小值为（       ）
   

A．

B．3

C．4

D．

9 . 在中，，，D为BC的中点，将绕AD旋转至，使得，则三棱锥的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从点A出发，沿侧面爬行到点C处，则小虫爬行的最短距离是（       ）

   

A．

B．2cm

C．

D．1cm