圆锥练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

2021·辽宁·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

圆锥的结构特征辨析锥体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

1 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为

，顶角为

的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-16更新 | 2679次组卷 | 10卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题

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2021·广东汕头·一模

单选题 | 较易(0.85) |

圆锥的展开图及最短距离问题锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：

，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为

的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．右图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-22更新 | 1820次组卷 | 6卷引用：广东省汕头市2021届高三一模数学试题

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2021·福建龙岩·三模

多选题 | 适中(0.65) |

圆锥中截面的有关计算圆锥的展开图及最短距离问题圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛(Alberobello)，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个Trullo的屋顶，得到圆锥

其中

为顶点，

为底面圆心)，母线

长为6米，

是母线

的靠近点

的三等分点.从点

到点

绕屋顶侧面一周安装灯光带，若灯光带的最小长度为

米.下面说法正确的是（）

A．圆锥

的侧面积为

平方米

B．过点

的平面截此圆锥所得截面面积最大值为18平方米

C．圆锥

的外接球表面积为

平方米

D．棱长为

米的正四面体在圆锥

内可以任意转动

2021-05-10更新 | 1269次组卷 | 8卷引用：福建省龙岩市2021届高三三模数学试题

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21-22高三上·上海嘉定·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算圆锥的展开图及最短距离问题圆锥表面积的有关计算

名校

4 . 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullon，于1996年故入世界文化遗产名景（如图1）.现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为

m，母线SA长为

m（如图2）.C是母线SA的一个三等分点（靠近点S）.

(1)现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花60朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多少朵鲜花（此处π取3.14，结果精确到个位）:
(2)从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度.

2021-12-05更新 | 1006次组卷 | 7卷引用：上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题

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20-21高一下·重庆沙坪坝·期末

单选题 | 适中(0.65) |

棱锥中截面的有关计算圆柱轴截面的有关计算圆锥中截面的有关计算棱柱及其有关计算

名校

5 . 我国南北朝时的数学家祖暅提出了计算体积的原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个等高几何体，如果作任意高度为

的水平截面截两个几何体所得截面面积相同，则两个几何体体积相同．如图是个红酒杯的杯体部分，它是由抛物线

在

的部分曲线以

轴为轴旋转而成的旋转体，其上口半径为2，高度为4，那么以下几个几何体做成的容器与该红酒杯的容积相同的是（）．

A．如图一是一个底面半径为2，高为4的圆锥

B．如图二是一个横向放置的直三棱柱，高为

，底面是一个两直角边均为4的直角三角形

C．如图三是一个底面半径为2，高为4的圆柱挖去了同底等高的圆锥

D．如图四是一个高为4的四棱锥，底面是长宽分别为

和4的矩形

2021-07-12更新 | 999次组卷 | 6卷引用：重庆市南开中学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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21-22高三上·陕西咸阳·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

圆锥的结构特征辨析圆锥中截面的有关计算求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

6 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，如图所示，在直角圆锥

中，AB为底面圆的直径，C在底面圆周上且为弧AB的中点，则异面直线PA与BC所成角的大小为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2021-10-05更新 | 972次组卷 | 5卷引用：陕西省咸阳市2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题

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20-21高三上·山东潍坊·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

圆锥的结构特征辨析锥体体积的有关计算

7 . 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的

(细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm³的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是（）

A．沙漏中的细沙体积为

B．沙漏的体积是

C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cm

D．该沙漏的一个沙时大约是1565秒

2020-10-27更新 | 1201次组卷 | 5卷引用：热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）

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2021·福建漳州·二模

单选题 | 较易(0.85) |

圆锥中截面的有关计算空间向量与立体几何

名校

8 . 纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动植物，位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”.在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长50米的大蜘蛛(如图)，据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状.这种蜘蛛十分罕见，只有亚马孙河雨林中最偏远隐秘的地区才能找到.现用视角为