名校
1 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高
，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为
，如果不计容器的厚度，则球的半径为______ 
．
，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的半径为．
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2 . 已知上海地处东经120°52'至122°12'，北纬
40'至31°53'之间，地球半径约为6371千米，则上海所辖区域纬线所在两平面的距离为______ 千米.（结果保留到1千米）
40'至31°53'之间，地球半径约为6371千米，则上海所辖区域纬线所在两平面的距离为
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3 . 以下五个命题中，所有真命题的序号为______ .
①三角形（及其内部）绕其一边所在的直线旋转一周所形成的几何体叫圆锥；
②正棱柱的侧棱垂直于底面；
③球的表面积是其最大截面圆面积的2倍；
④圆锥的轴截面一定是等腰三角形；
⑤棱锥的各侧棱和底面所成的角相等.
①三角形（及其内部）绕其一边所在的直线旋转一周所形成的几何体叫圆锥；
②正棱柱的侧棱垂直于底面；
③球的表面积是其最大截面圆面积的2倍；
④圆锥的轴截面一定是等腰三角形；
⑤棱锥的各侧棱和底面所成的角相等.
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名校
4 . 设地球的半径为
，球心为
，北纬
所在的小圆圆心为
，则到的距离为______ .
，球心为，北纬所在的小圆圆心为，则到的距离为
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名校
5 . 已知半径为的球面上三点
满足
，球心到平面
的距离为12，则球的半径为__________ .
的球面上三点满足，球心到平面的距离为12，则球的半径为
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解题方法
6 . 已知A，B，C三点都在体积为
的球O的表面上，若
，则球心O到平面ABC的距离为_____________ ．
的球O的表面上，若，则球心O到平面ABC的距离为
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名校
7 . 已知
，
是球的球面上两点，
，过
作互相垂直的两个平面截球得到圆和圆
，若
，
，则球的表面积为__________ .
，是球的球面上两点，，过作互相垂直的两个平面截球得到圆和圆，若，，则球的表面积为
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2022-10-27更新
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299次组卷
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3卷引用：山西省晋城市第一中学校2023届高三上学期第六次调研数学试题
8 . 已知四面体
的所有棱长都为
，且
，点
在棱
上（含端点）运动，则
的取值范围为______ ．
的所有棱长都为，且，点在棱上（含端点）运动，则的取值范围为
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解题方法
9 . 已知两个平行平面间的距离为2，这两个平面截球
所得两个截面圆的半径分别为1和
，则球O的表面积等于______ .
所得两个截面圆的半径分别为1和，则球O的表面积等于
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2022-10-22更新
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342次组卷
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4卷引用：云南省名校2023届高三上学期第二次月考数学试题
10 . 已知地球半径为6371千米.上海的位置约为东经
､北纬
，台北的位置约为东经､北纬
，则经过这两个城市的大圆的劣弧长度约为___________ 千米（结果保留到1千米）.
､北纬，台北的位置约为东经､北纬，则经过这两个城市的大圆的劣弧长度约为
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