名校
1 . 如图，
是边长为
的正三角形
的一条中位线，将
沿翻折至
，当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球
的表面积为 
的中点
作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是
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名校
2 . 已知菱形
的各边长为
.如图所示，将
沿
折起，使得点
到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
.若
是线段
的中点，点
在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
则点的轨迹的面积为__________ .
的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为
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2023-08-22更新
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823次组卷
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6卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题
江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】
名校
解题方法
3 . 四棱锥
各顶点都在球心为的球面上，且
平面，底面为矩形，
，设
分别是
的中点，则平面
截球所得截面的面积为_________ .
各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，设分别是的中点，则平面截球所得截面的面积为
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2023-06-15更新
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2987次组卷
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5卷引用：湖南省常德市第一中学2022届高三考前二模数学试题
名校
4 . 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽
，杯深
，称为抛物线酒杯.在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______ .
，杯深，称为抛物线酒杯.在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为
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名校
解题方法
5 . 已知球的半径为1，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为 __ ．
的半径为1，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为
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6 . 设地球的半径为
，若甲地位于北纬
东经
，乙地位于北纬
东经，则甲乙两地的球面距离为________ .
，若甲地位于北纬东经，乙地位于北纬东经，则甲乙两地的球面距离为
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名校
7 . 如图，四边形是边长为
的正方形，半圆面
平面，点
为半圆弧
上一动点（点与点
，不重合），当直线
与平面所成角最大时，平面
截四棱锥外接球的截面面积为________ ．
是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为
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解题方法
8 . 已知球的半径为2，圆锥
的顶点和底面圆周上的点均在球上，记球心到圆锥底面的距离为
，圆锥的底面半径为
.则（1）
的最大值为______ ；（2）圆锥体积的最大值为______ .
的半径为2，圆锥的顶点和底面圆周上的点均在球上，记球心到圆锥底面的距离为，圆锥的底面半径为.则（1）的最大值为体积的最大值为
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解题方法
9 . 已知正三棱柱
的各个棱长均为2，其外接球的球心为O，以O为球心，以
为半径的球面与侧面
的交线的长度为___________ ．
的各个棱长均为2，其外接球的球心为O，以O为球心，以为半径的球面与侧面的交线的长度为
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名校
10 . 已知棱长为8的正方体
中，点E为棱BC上一点，满足
，以点E为球心，
为半径的球面与对角面
的交线长为___________ .
中，点E为棱BC上一点，满足，以点E为球心，为半径的球面与对角面的交线长为
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2022-12-30更新
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561次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区玉林市、贵港市、贺州市2023届高三上学期12月期末数学（文）试题
