解题方法
1 . 已知图1中的正三棱柱
的底面边长为2，体积为
，去掉其侧棱，将上底面绕上、下底面的中心所在的直线
，逆时针旋转
后（下底面位置保持不变），再添上侧棱，得到图2所示的几何体，则下列说法正确的是（ ）
的底面边长为2，体积为，去掉其侧棱，将上底面绕上、下底面的中心所在的直线，逆时针旋转后（下底面位置保持不变），再添上侧棱，得到图2所示的几何体，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C．四边形 为正方形 |
D．正三棱柱与多面体 的体积相同 |
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名校
解题方法
2 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）A．该半正多面体的体积为 |
B．该半正多面体过 三点的截面面积为 |
C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．该半正多面体的顶点数 、面数 、棱数 满足关系式 |
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2021-07-13更新
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3324次组卷
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15卷引用：重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟（三）数学试题
重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟（三）数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期4月联考数学试题广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一6月月考数学试题江苏省苏州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题浙江省南太湖联盟2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市2021-2022学年高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题江苏省苏州中学2022届高三上学期10月月考数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测（期末）数学试题
解题方法
3 . 如图，在正三棱锥
中，D，E，F，G分别为
的中点．
（1）证明：D，E，F，G四点共面，且
平面
．
（2）刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为
，故各个顶点的曲率均为
．若正三棱锥在顶点S的曲率为
，且
，求四边形的面积．
中，D，E，F，G分别为的中点．（1）证明：D，E，F，G四点共面，且
平面．（2）刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故各个顶点的曲率均为．若正三棱锥在顶点S的曲率为，且，求四边形的面积．
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2021-07-08更新
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458次组卷
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6卷引用：第07讲 基本立体图形与直观图（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第07讲 基本立体图形与直观图（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄市2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练（已下线）11.3 多面体与旋转体(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷湖南省部分学校2020-2021学年高一下学期6月联考数学试题
4 . 莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，他的研究论著几乎涉及到所有数学分支，有许多公式､定理､解法､函数､方程､常数等是以欧拉名字命名的.欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数V､棱数E､面数F之间总满足数量关系
，此式称为欧拉公式，已知某凸32面体，12个面是五边形，20个面是六边形，则该32面体的棱数为___________ ；顶点的个数为___________ .
，此式称为欧拉公式，已知某凸32面体，12个面是五边形，20个面是六边形，则该32面体的棱数为
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5 . 《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，则（ ）
| A．“羡除”有且仅有两个面为三角形； | B．“羡除”一定不是台体； |
| C．不存在有两个面为平行四边形的“羡除”； | D．“羡除”至多有两个面为梯形. |
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6 . 某校开展社会实践活动，学生到工厂制作一批景观灯箱(如图，在直四棱柱上加工，所有顶点都在棱上)，灯箱最上面是正方形，与之相邻的四个面都是全等的正三角形，灯箱底部是边长为a的正方形，灯箱的高度为10a，则该灯箱的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 多面体欧拉定理：V+F=E+2，其中V是顶点数，F是面数，E为棱数，并且多面体所有面的内角总和为(V﹣2)•360°，已知某正多面体所有面的内角总和为3600°，且各面都为正三角形，则该多面体的顶点数V=___________ ，棱数E=___________ .
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2021-06-14更新
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112次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3.1 多面体
8 . 如图甲是一水晶饰品，名字叫梅尔卡巴，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成，且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示．若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2，则该星形八面体的体积为______ ．
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2021-06-03更新
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975次组卷
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6卷引用：7.3 空间几何体积及表面积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】重庆市第八中学2021届高三下学期模拟（八）数学试题（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点7 空间图形体积的计算综合训练【培优版】云南省文山壮族苗族自治州第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
9 . 平安夜苹果创意礼品盒，如图1所示，它的形状可视为一个十面体，其中上下底面为全等的正方形，八个侧面是全等的等腰三角形如图2，底面正方形
的边长为2，上底面
与下底面之间的距离为
，则该几何体的侧面积为（ ）
的边长为2，上底面与下底面之间的距离为，则该几何体的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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679次组卷
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4卷引用：7.3 空间几何体积及表面积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）江西省南昌市2021届高三三模数学（理）试题江西省南昌市2021届高三三模数学（文）试题
10 . “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，其中“扭棱十二面体”就是一种“阿基米德多面体”.它是由
个正三角形和
个正五边形组成的，若多面体的顶点数、棱数和面数满足：顶点数
棱数
面数
，则“扭棱十二面体”的顶点数为（ ）
个正三角形和个正五边形组成的，若多面体的顶点数、棱数和面数满足：顶点数棱数面数，则“扭棱十二面体”的顶点数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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