1 . 请在长方体模型中找出三个角都是直角的空间四边形，并画出该图形．三个角都是直角的四边形一定是矩形吗？

2 . 你能用两个截面将三棱柱分成三个三棱锥吗？画图说明．

3 . 能否在长方体的侧面、对角面所在的平面内画出直线，与另一个平面内的一条直线垂直，却不与这个平面垂直？能否画出两条？无数条？你得到什么结论？

4 . 正方体集合记为A，长方体集合记为B，直棱柱集合记为C，棱柱集合记为D，写出这四个集合之间的关系．

5 . 在四棱柱中，，，，.

   

(1)当时，试用表示；
(2)证明：四点共面；
(3)判断直线能否是平面和平面的交线，并说明理由.

6 . 搬家公司想把长，宽，高的长方体家具从正方形窗口穿过，正方形窗口的边长为，则至少是多少？

7 . 如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面与所截后剩余部分，且满足，，．

(1)当多长时，，证明你的结论；
(2)当时，求平面与平面所成角的余弦值．

8 . 已知一个直四棱柱的底面边长为5cm的正方形，侧棱长都是8cm，回答下列问题：

(1)这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？
(2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？

9 . 不同的凸多面体中的顶点数V、棱数E、面数F之间的关系有什么规律吗？
(1)请完成下表；
常见的凸多面体顶点数V、棱数E、面数F的实验观察记录表

所选多面体	顶点数V	棱数E	面数F	形成猜想
正四面体
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体
三棱柱
五棱锥
六棱台
自选观察体一
自选观察体二

(2)提出猜想，写出明确结论；
(3)收集阅读相关资料，完善对问题的理解.

10 . 查找并阅读关于蜂房结构的资料，建立数学模型说明蜂房正面采用正六边形面，底端是封闭的六角棱锥体的底，由三个相同的菱形组成（菱形的锐角为，钝角为）的原因．