名校
解题方法
1 . 已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则下列结论正确的是（ ）
A．正四棱锥的体积为 | B．正四棱锥的侧面积为16 |
C．外接球的表面积为 | D．外接球的体积为 |
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解题方法
2 . 分子式
是有机化合物甲烷（农村沼气的主要气体），它作为燃料广泛应用于民用和工业中. 近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加. 深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题. 如图甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点
，碳原子位于正四面体的中心
，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同
、键角相等
. 请计算甲烷碳氢键的键角的余弦值为___________ .
是有机化合物甲烷（农村沼气的主要气体），它作为燃料广泛应用于民用和工业中. 近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加. 深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题. 如图甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同、键角相等. 请计算甲烷碳氢键的键角的余弦值为
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2023-08-23更新
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228次组卷
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3卷引用：云南省保山市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为
，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为______ .
，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为
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2023-06-11更新
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321次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024高二上学期9月月考数学试题
名校
4 . 在三棱锥
中，AB=BC=AC=
，AP=PB=PC=1，则以点P为球心，以
为半径的球被平面ABC截得的图像的面积为___________ .
中，AB=BC=AC=，AP=PB=PC=1，则以点P为球心，以为半径的球被平面ABC截得的图像的面积为
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2022-12-27更新
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690次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2023届高三上学期第五次二轮复习检测数学试题
5 . 下列说法中正确的是（ ）
| A．棱柱的侧面可以是三角形 |
| B．棱台的所有侧棱延长后交于一点 |
| C．所有几何体的表面都能展开成平面图形 |
| D．正棱锥的各条棱长都相等 |
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2022-01-24更新
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591次组卷
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6卷引用：云南省广南县西点中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题
云南省广南县西点中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题江西省吉安市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题试题江西省吉安市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题试题（已下线）第8.1讲 基本立体图形-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（新人教A版2019必修第二册）福建省宁德市同心顺联盟2021-2022学年高一下学期期中联合考试数学试题（已下线）13.1.1棱柱棱锥棱台-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）原卷版
名校
6 . 已知正四棱锥的底面边长为2，高为2，若存在点到该正四棱锥的四个侧面和底面的距离都等于
，则
（ ）
到该正四棱锥的四个侧面和底面的距离都等于，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-15更新
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600次组卷
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5卷引用：云南省昆明市2022届高三摸底考试数学（理）试题
云南省昆明市2022届高三摸底考试数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题15立体几何（文科）小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲
解题方法
7 . 一个正
棱锥的侧面是正三角形，侧棱与底面所成角为
，则
___________ ；若此正棱锥的侧棱长为
，则其外接球与内切球的体积之比为___________ .
棱锥的侧面是正三角形，侧棱与底面所成角为，则，则其外接球与内切球的体积之比为
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2021-09-05更新
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862次组卷
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3卷引用：云南省永善县第一中学2021-2022学年高二开学考试数学试题
8 . 下图为一个正四面体的侧面展开图，
为
的中点，则在原正四面体中，直线
与直线
所成角的余弦值为（ ）
为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-03-19更新
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506次组卷
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4卷引用：2019届云南省曲靖市第二中学高三第一次模拟考试数学（文）试题
2019届云南省曲靖市第二中学高三第一次模拟考试数学（文）试题2019届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高考模拟统一考试卷(一)文科数学试题湖南省湘东六校2018-2019学年高三上学期12月联考理科数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点1 空间最短路径问题（一）【基础版】
名校
解题方法
9 . 四棱锥
中，底面
是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形，则二面角
的平面角为_____________ ．
中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为
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2016-12-02更新
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1289次组卷
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9卷引用：云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题
云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）2010--2011学年度北京五中高一第二学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年山西省大同市实验中学高二第一次月考数学试卷山东省菏泽市第一中学2017-2018学年度高一第一学期第二次月考数学试题考点11 空间几何体与空间点、线、面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）FHsx1225yl091
11-12高三上·云南昆明·期中
10 . 正三棱锥
的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为，
是线段
的中点，过与垂直的平面分别截三棱锥和球所得平面图形的面积比为_________
的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为，是线段的中点，过与垂直的平面分别截三棱锥和球所得平面图形的面积比为
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