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解题方法
1 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱长为4的正四面体
作勒洛四面体，如图，则下列说法正确的是（ ）
作勒洛四面体，如图，则下列说法正确的是（ ）
A．平面 截勒洛四面体所得截面的面积为 |
B．记勒洛四面体上以C，D为球心的两球球面交线为弧 ，则其长度为 |
| C．该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4 |
D．该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
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2023-04-23更新
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1524次组卷
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8卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由
，
，
，
四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则
___________ .
，，，四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则
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2023-02-08更新
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1483次组卷
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9卷引用：湖南省部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题
名校
3 . 截角八面体是由正四面体经过适当的截角， 即截去正四面体的四个顶点处的小棱锥所得的八面体. 如图所示， 有一个所有棱长均为
的截角八面体石材，现将此石材切削、打磨、加工成球，则加工后球的最大表面积为（ ）
的截角八面体石材，现将此石材切削、打磨、加工成球，则加工后球的最大表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为
的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（ ）
的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．该截角四面体的表面积为 |
C． |
D．该截角四面体的外接球表面积为 |
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2022-03-21更新
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900次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市2022届高三上学期9月调研考试数学试题
名校
5 . 益阳市“一园两中心”项目是益阳市委市政府推进“大益阳城市圈”建设、实现益阳“东接东进”战略作出的重大决策.“两中心”是指益阳市文化中心、益阳市政务中心.其中图书馆是益阳市文化中心的重要场馆之一，市政府决定在图书馆顶上安装太阳能板发电，要测量顶部的面积，将图书馆看成一个长方体
与一个等底的正四棱锥
组合而成，经测量长方体的底面是边长为24m的正方形，且高为10m，当正四棱锥的顶点P在阳光的照射下的影子恰好落在底面正方形的对角线
的延长线上时（此时光线
正好经过长方体的顶点
），正四棱锥顶点的影子Q到长方体下底面中心O的距离为
m，则图书馆顶部的面积为（ ）
与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面是边长为24m的正方形，且高为10m，当正四棱锥的顶点P在阳光的照射下的影子恰好落在底面正方形的对角线的延长线上时（此时光线正好经过长方体的顶点），正四棱锥顶点的影子Q到长方体下底面中心O的距离为m，则图书馆顶部的面积为（ ）A．576 | B．624 | C．688 | D．728 |
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6 . 1859年，英国作家约翰·泰勒（John Taylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金数（
）．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱锥
的底面边长约为656英尺，顶点P在底面上的投影为底面的中心O，H为线段BC的中点，根据以上信息，
的长度（单位：英尺）约为（ ）
）．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱锥的底面边长约为656英尺，顶点P在底面上的投影为底面的中心O，H为线段BC的中点，根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为（ ）
| A．302.7 | B．405.4 | C．530.7 | D．1061.4 |
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2022-01-07更新
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2017次组卷
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13卷引用：湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题
湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一下学期4月月考测试数学试卷重庆市育才中学2022届高三下学期入学考试数学试题（已下线）解密11 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）湖北省恩施高中、荆州中学等四校2022届高三下学期5月联考数学试题（已下线）专题13 泰勒（已下线）第21练 基本立体图形及其直观图4.1几类简单的几何体-多面体专题08基本立体图形与直观图（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
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解题方法
7 . 如图，在一个底面边长为2，侧棱长为
的正四棱锥中，球
内切于该四棱锥，球
与球及四棱锥的四个侧面相切，球
与球及四棱锥的四个侧面相切，
依次作球
与球
及四棱锥的四个侧面相切，则球的表面积为________ ．球，球，，球的表面积之和为________ ．
的正四棱锥中，球内切于该四棱锥，球与球及四棱锥的四个侧面相切，球与球及四棱锥的四个侧面相切，依次作球与球及四棱锥的四个侧面相切，则球的表面积为，球，，球的表面积之和为
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解题方法
8 . 如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示的六面体，则下列说法正确的是（ ）
A．六面体的体积为 |
B．若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为 |
C．折后棱， 所在直线异面且垂直 |
| D．折后棱，所在直线相交 |
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2021-04-09更新
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1405次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点2 球与翻折（二）【基础版】
9 . 棱长为2的正四面体的表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-12-27更新
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700次组卷
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11卷引用：湖南省联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题
湖南省联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题陕西省2020-2021学年高三上学期12月联考文科数学试题陕西省2020-2021学年高三上学期12月联考理科数学试题贵州省贵阳市、黔东南州部分重点高中2021届高三年级联合考试数学（理科）试题贵州省贵阳市、黔东南州部分重点高中2021届高三年级联合考试数学（文科）试题四川省眉山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省眉山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题青海省海东市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题青海省海东市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省乐山沫若中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（文科）试题上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为
，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ）
，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-27更新
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1268次组卷
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9卷引用：湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期1月第五次月考数学试题
湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期1月第五次月考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高三上学期第四次月考数学（文）数学试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题2四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题1重庆市第十八中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18 高考中的数学文化-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考数学（理）试题（已下线）理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）
