解题方法
1 . 已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为
.求它的侧面积和表面积．
.求它的侧面积和表面积．
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2024-01-15更新
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1009次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第3节简单几何体的表面积与体积
人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第3节简单几何体的表面积与体积沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第11章 11.2 第3课时 锥体的表面积（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》（已下线）专题07锥体（6个知识点9种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
2 . 正四棱锥
的底面边长为4，高为1，求：
(1)求棱锥的体积和侧棱长；
(2)求棱锥的表面积．
的底面边长为4，高为1，求：(1)求棱锥的体积和侧棱长；
(2)求棱锥的表面积．
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3 . 如图，已知四棱锥
的底面是面积为
的正方形
，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为
.的高；
(2)计算四棱锥侧面三角形底边上的高.
的底面是面积为的正方形，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为.
的高；(2)计算四棱锥
侧面三角形底边上的高.
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2023-09-08更新
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408次组卷
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5卷引用：重庆市万州纯阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学（B卷）试题
重庆市万州纯阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学（B卷）试题（已下线）第01讲 基本立体图形-《知识解读·题型专练》（已下线）专题12 基本立体图形（第1课时）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
4 . 如图，已知正四棱锥的底面是面积为4的正方形，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为3，
为棱
的中点，
为底面正方形的中心．
(1)求四棱锥的高
；
(2)求四棱锥侧面三角形底面上的高
．
的底面是面积为4的正方形，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为3，为棱的中点，为底面正方形的中心． (1)求四棱锥的高
；(2)求四棱锥
侧面三角形底面上的高．
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5 . （1）球的半径长为
，求球的表面积；
（2）已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为
，求这个正四棱锥的体积；
（3）已知长方体的长､宽､高的比是
，若表面积为
，求长方体的体积.
的半径长为，求球的表面积；（2）已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为
，求这个正四棱锥的体积；（3）已知长方体的长､宽､高的比是
，若表面积为，求长方体的体积.
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6 . 如图1，正方形ABCD和正方形EFGH的中心重合，
，
，I，J，K，L分别为AD，AB，BC，CD的中点，将图中的四块阴影部分裁剪下来，然后将
，
，
，
分别沿着HE，EF，FG，GH翻折，使得点I，J，K，L与点P重合，得到如图2所示的四棱锥
．
(1)求直线PE与底面EFGH所成角的余弦值；
(2)若M为PF的中点，求M到平面PGH的距离．
，，I，J，K，L分别为AD，AB，BC，CD的中点，将图中的四块阴影部分裁剪下来，然后将，，，分别沿着HE，EF，FG，GH翻折，使得点I，J，K，L与点P重合，得到如图2所示的四棱锥． (1)求直线PE与底面EFGH所成角的余弦值；
(2)若M为PF的中点，求M到平面PGH的距离．
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名校
解题方法
7 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形中，
，将
沿
翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，
，的中点，且
是与的公垂线.
(1)证明：三棱锥
为正四面体；
(2)若点M，N分别在
，上，且
为与的公垂线.
①求
的值；
②记四面体
的内切球半径为r，证明：
.
中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线. (1)证明：三棱锥
为正四面体；(2)若点M，N分别在
，上，且为与的公垂线.①求
的值；②记四面体
的内切球半径为r，证明：.
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2023-07-04更新
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1907次组卷
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9卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法（二）【基础版】
解题方法
8 . 如图一，将边长为2的正方形剪去四个全等的等腰三角形后，折成如图二所示的正四棱锥.记该正四棱锥的斜高为
（侧面三角形的高），
.
(1)求证：
；
(2)将折起来后所得正四棱锥的表面积记为
，请将表示为
的函数，并求的范围.
剪去四个全等的等腰三角形后，折成如图二所示的正四棱锥.记该正四棱锥的斜高为（侧面三角形的高），.(1)求证：
；(2)将折起来后所得正四棱锥的表面积记为
，请将表示为的函数，并求的范围.
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名校
解题方法
9 . 正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1，求：
(1)求棱锥的侧棱长和斜高；
(2)求棱锥的表面积.
(1)求棱锥的侧棱长和斜高；
(2)求棱锥的表面积.
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2023-04-20更新
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1816次组卷
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4卷引用：重点题型训练14：第6章 简单几何体的再认识-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
10 . 正四棱锥的侧面积是底面积的
倍，高是
，求它的侧面积．
倍，高是，求它的侧面积．
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