正棱锥及其有关计算练习题及答案-2023年高中数学高考模拟-组卷网

2023·四川乐山·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 若一个正三棱锥底面边长为1，高为

，求与该三棱锥6条棱都相切的球的表面积为______.

2023-12-22更新 | 211次组卷 | 1卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题

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2023·云南·一模

多选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则下列结论正确的是（）

A．正四棱锥的体积为	B．正四棱锥的侧面积为16
C．外接球的表面积为	D．外接球的体积为

2023-12-15更新 | 436次组卷 | 2卷引用：云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题

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23-24高三上·山东青岛·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题证明面面垂直求空间向量的数量积

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面垂直的方法

3 . 已知正四面体

的棱长为2，若球O与正四面体的每一条棱都相切，点P为球面上的动点，且点P在正四面体面ACD的外部（含正四面体面ACD表面）运动，则

的取值范围为______．

2023-11-29更新 | 298次组卷 | 3卷引用：广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题

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2023·云南昆明·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算求点面距离

名校

4 . 棱长均为2的正四面体的一个顶点到对应底面的距离为____________.

2023-10-30更新 | 629次组卷 | 2卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第三次双基检测数学试题

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22-23高二下·广东深圳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

二倍角的余弦公式余弦定理解三角形正棱锥及其有关计算

名校

5 . 甲烷分子式为

，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，且任意两个氢原子等距排列，用

表示碳原子的位置，用

表示四个氢原子的位置，设

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-09更新 | 811次组卷 | 3卷引用：辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学试题

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2023·海南海口·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算

6 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为 ，则侧棱与底面外接圆半径的比为（）