1 . 如图，图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，M为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)线段上是否存在点N，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点N，并求的长；若不存在，说明理由．

2 . 如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：）

（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连接，证明：平面．

3 . 所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫拟柱体，它在这两个平面内的面叫拟柱体的底面，两底面之间的距离叫拟柱体的高，可以证明：设拟柱体的上、下底面和中截面（与底面平行且与两底面等距离的平面截几何体所得的截面）的面积分别为，，，高为h，则拟柱体的体积为.若某拟柱体的三视图如图所示，则其体积为______________________.

4 . 已知四棱锥的直观图如图所示，其中，，两两垂直，，且底面为平行四边形.

（1）证明：.
（2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥的体积.

5 . 四面体及其三视图如图所示,平行于棱，的平面分别交四面体的棱，，，于点，，，.

(1) 求四面体的体积;
(2)证明:四边形是矩形.

6 . 如图，在四棱柱

（1）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
（2）若M为PA的中点，求证：
（3）求三棱锥的体积.

7 . 一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中平面，，，．
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的大小．

8 . 如图，多面体ABCD﹣EFG中，底面ABCD为正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：
（I）求证：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在λ＞0使得，二面角A﹣BG﹣K的大小为60°，求λ的值．

9 . 如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
（2）求面PEC与面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．

10 . 下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面．

（1）请画出四棱锥S-ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；
（3）求点D到面SEC的距离．