1 . 如图所示的多面体，其正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为PA的中点.

(1)求证：平面EBD；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 如图，三棱锥及其正视图与俯视图如图所示.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图所示的多面体，其正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为PA的中点.

(1)求证：平面EBD；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，多面体的直观图及三视图如图所示，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积；

5 . 体及其三视图如图所示，点E、F、G、H分别是棱、、、的中点.

（1）证明：四边形是矩形；
（2）求直线与平面夹角的正弦值.

7 . 四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.

(1)求点D到面ABC的距离；
(2)证明：四边形EFGH是矩形.

8 . 某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点.

（1）根据三视图，画出该几何体的直观图；
（2）在直观图中，
①证明：PD∥平面AGC；
②证明：平面PBD⊥平面AGC.

9 . 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

（1）求出该几何体的体积．
（2）若N是BC的中点，求证：平面平面BCD．

10 . 已知四棱锥的直观图如图所示，其中，，两两垂直，，且底面为平行四边形.

（1）证明：.
（2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥的体积.