1 . 设某几何体及其三视图：如图（尺寸的长度单位：m）

(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；
(2)求该几何体的体积；
(3)求点A到面PBC的距离．

2 . 如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图（单位：cm）．

（1）画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；
（2）设为上的一点，为中点，且，证明：平面平面．

3 . 如图（一）为简单组合体，其底图为正方形，平面，，且.

(1)已知该几何体的正视图为图（二），请在答题卡制定的方框内画出该几何体的俯视图和侧（左）视图；
(2)求证：平面.

4 . 四面体及其三视图如图所示,平行于棱，的平面分别交四面体的棱，，，于点，，，.

(1) 求四面体的体积;
(2)证明:四边形是矩形.

5 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形．

（1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；
（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.

(1)画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求证：；
(3)求四棱锥外接球的直径.

7 . （1）已知和为平面外的两平行直线，且有，求证：；
（2）画出下面实物的三视图.

8 . 某几何体的三视图如图所示，是正方形对角线的交点，是的中点．

(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；
(2)在直观图中，①证明：平面；
②证明：平面⊥平面．

9 . 已知四棱锥 (图1)的三视图如图2所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．

(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥的体积；
(3)求证：平面.

10 . 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据：
⑴求这个组合体的表面积；
⑵若组合体的底部几何体记为ABCD-A₁B₁C₁D₁，如图，其中A₁B₁BA为正方形.
①求证：A₁B⊥平面AB₁C₁D；
②若P为棱A₁B₁上一点，求AP+PC₁的最小值.