11-12高三上·北京东城·阶段练习
解题方法
1 . 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中
，
分别是
，
的中点，
是
上的一动点.
（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；
（Ⅱ）求证：
⊥；
（Ⅲ）当
时，在棱
上确定一点
，使得
平面
，并给出证明.
，分别是，的中点，是上的一动点.（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；
（Ⅱ）求证：
⊥； （Ⅲ）当
时，在棱上确定一点，使得平面，并给出证明.
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名校
解题方法
2 . 四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面，E为底面圆周上的一点，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求圆柱的表面积．
，，． (1)求证：
平面；(2)求圆柱的表面积．
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2022-06-29更新
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568次组卷
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9卷引用：【市级联考】山东省潍坊市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
【市级联考】山东省潍坊市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第1课时）练习(1）陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题湖南省长沙卓华高级中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高一下学期期末复习（一）数学试题（已下线）第10讲 柱、锥、台的表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
3 . 如图，在正三棱锥
中，底面边长为6，侧棱长为5，G、H分别为PB、PC的中点.
（1）求证：
平面ABC；
（2）求正三棱锥的表面积.
中，底面边长为6，侧棱长为5，G、H分别为PB、PC的中点. （1）求证：
平面ABC；（2）求正三棱锥
的表面积.
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2021-08-12更新
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1768次组卷
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4卷引用：云南省下关第一中学2020-2021学年高二上学期段考（一）数学（文）试题
云南省下关第一中学2020-2021学年高二上学期段考（一）数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
4 . 如图，
平面
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥的表面积.
平面，，，，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求三棱锥
的表面积.
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解题方法
5 . 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2，A1C＝2
，AB＝2，∠BAC＝60°.
（1）求三棱锥A1－ABC的表面积；
（2）证明：在线段A1C上存在点M，使得AC⊥BM，并求
的值.
，AB＝2，∠BAC＝60°.（1）求三棱锥A1－ABC的表面积；
（2）证明：在线段A1C上存在点M，使得AC⊥BM，并求
的值.
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2020-12-11更新
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149次组卷
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3卷引用：江西省九江五校2020-2021学年高二上学期期中联考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面PDC，四边形ABCD是一个直角梯形，
，
，
.
（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）若
，且
，求三棱锥
的侧面积.
中，平面PDC，四边形ABCD是一个直角梯形，，，.（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）若
，且，求三棱锥的侧面积.
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2020-07-16更新
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796次组卷
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6卷引用：重庆市巴蜀中学2020届高三下学期高考适应性月考(十)数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求三棱柱的侧面积．
中，侧面底面，，，．（1）求证：
；（2）求三棱柱
的侧面积．
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2020-12-02更新
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1223次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市2020—2021学年度高三第一次统一考试数学（文）试题
河南省洛阳市2020—2021学年度高三第一次统一考试数学（文）试题河南省洛阳市2021届高三上学期第一次统一考试数学（文）试题（已下线）黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题2 空间几何体的面积运算（提升版）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】
8 . 如图，
为圆柱的母线，四边形
是底面的内接平行四边形，E为的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）设
，圆柱的侧面积为
，求三棱锥
的体积．
为圆柱的母线，四边形是底面的内接平行四边形，E为的中点．（1）证明：平面
平面；（2）设
，圆柱的侧面积为，求三棱锥的体积．
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2020-12-23更新
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191次组卷
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2卷引用：安徽省江南十校2020-2021学年高三上学期第二次联考文科数学试题
2020高三·全国·专题练习
9 . 如图1，在等腰梯形中，
，
，
为的中点，将
与
分别沿
、
向上折起，使
、
重合于点，如图2.
（1）求证：
；
（2）若
，三棱锥
的体积是
，求其表面积.
中，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合于点，如图2.（1）求证：
；（2）若
，三棱锥的体积是，求其表面积.
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2020-11-26更新
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216次组卷
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5卷引用：专题41 空间点、直线、平面的位置关系（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过
（已下线）专题41 空间点、直线、平面的位置关系（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题40 空间点、直线、平面的位置关系（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题41 空间点、直线、平面的位置关系（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题41 空间点、直线、平面的位置关系（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过福建省福清第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
10 . 如图所示，在直三棱柱中，
为
的中点，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求直三棱柱的表面积.
中，为的中点，，，.（1）求证：
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求直三棱柱的表面积.
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2020-11-26更新
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616次组卷
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5卷引用：专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过
（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过四川省阆中东风中学校2020-2021学年高三上学期第三次月考调研检测数学（文）试卷（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过内蒙古通辽第五中学2020-2021学年高三第一学期第四次月考文科数学试题
