1 . 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，．，M，N分别是线段，BD上的动点，且．

(1)若二面角的大小为，求DM的长；
(2)当三棱锥的体积为时，求CN与平面BCM所成角的正弦值的取值范围．

2 . 如图，已知圆锥MO，AB是底面圆的直径，点C为圆周上的一个动点，圆锥的高与底面半径都等于8，则下列说法正确的是（       ）

   

A．圆锥的母线长为

B．圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为

C．当三棱锥的体积最大时，

D．若，则异面直线MB与AC所成的角的正弦值为

3 . 如图，透明塑料制成的长方体内灌进一些水，固定容器底面一边于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，有下面五个命题：

①有水的部分始终为四棱柱形；
②没有水的部分始终呈棱柱形；
③水面所在四边形的面积为定值；
④棱始终与水面所在平面平行；
⑤当容器倾斜如图（3）所示时，是定值．其中所有正确命题的序号是_________．

4 . 已知正方体的顶点都在表面积为的球面上，过球心O的平面截正方体所得的截面为一菱形，记该菱形截面为S，点P是正方体表面上一点，则以截面S为底面，以点P为顶点的四棱锥的体积的最大值为______．

5 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，，则正四棱锥的侧面积是多少？
(3)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

6 . 已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的动点，，，则下列说法正确的是（       ）

   

A．直三棱柱的体积为

B．直三棱柱外接球的表面积为

C．若分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

D．取得最小值时，

8 . 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积的最大值是（       ）

A．

B．5

C．

D．

9 . 如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6，底面半径为2.求该组合体的表面积与体积.